Родился 1 августа 1933 г. в Москве.
В 1951 г. окончил Московское хореографическое училище (ныне - Московская государственная академия хореографии), где педагогом Власова был заслуженный артист РСФСР Николай Тарасов (1902-1975).
После окончания училища был принят в труппу Государственного академического Большого театра СССР (ныне - Государственный академический Большой театр России, ГАБТ), в котором служил с 1951 по 1971 г. Танцевал главные партии в балетах "Вальпургиева ночь", "Пламя Парижа", "Ромео и Джульетта", "Красный мак". Мастерски владел искусством поддержки, был партнером по танцу Екатерины Максимовой, Раисы Стручковой, Нины Сорокиной, Марины Кондратьевой, Людмилы Богомоловой, Ольги Лепешинской и др. Сотрудничал с балетмейстером Владимиром Варковицким (1916-1974), первыми их совместными работами стали "Царевна-Лебедь" (на "Лирическую песнь" Петра Чайковского, 1957) и хореографическая миниатюра "Летите, голуби" (музыка Исаака Дунаевского, 1959).
В 1962 г. реставрировал в Большом театре балет Игоря Стравинского "Жар-птица" из наследия выдающегося русского балетмейстера Михаила Фокина (1880-1942). Создал ряд концертных номеров в жанре дуэтно-акробатического танца (композиции "По скульптурам Шадра", на музыку Вано Мурадели, 1962, и др.
В 1971 г. снялся в советской телеэкранизации балета "Вальпургиева ночь" (режиссер Владимир Граве).
В том же году перешел в танцевальную мастерскую Москонцерта, где в 1972 г. поставил "Лунную сонату" Людвига ван Бетховена. С 1976 г. сотрудничал с Лилией Сабитовой (постановки "Грустный вальс" на музыку Яна Сибелиуса, "Свобода или смерть" на музыку Мориса Леграна и Лало Шифрина, и др.).
В 1980 г. при участии Лилии Сабитовой организовал при Росконцерте труппу "Московский камерный балет" (с 1991 г. – "Балет России"), задуманную как коллектив, популяризирующий русскую классическую и современную отечественную хореографию и музыку (программа "Перезвоны" и др.). Репертуар труппы со временем стал приобретать академический характер - Станислав Власов включал в программы отдельные фрагменты, акты и целые балеты классического наследия. В 1987 г. осуществил реставрацию еще одного балета Михаила Фокина - "Синяя борода" на музыку Жака Оффенбаха.
В 1990-х - 2010-х гг. был главным балетмейстером Театра балета Лилии Сабитовой (с 2000 г. - театр балета "Московия").
В 2010-х гг. жил на Кипре. Сообщалось, что он страдал болезнью Альцгеймера, пережил инфаркт. Последние дни провел в московской больнице.
Талант Станислава Власова как артиста балета и хореографа был отмечен наградами на балетных конкурсах и фестивалях. В частности, Власов и Людмила Богомолова были награждены золотыми медалями III и IV Всемирных фестивалей молодежи и студентов - в Берлине (1951) и Москве (1957) соответственно.
Был дважды женат. Первая супруга - солистка балета ГАБТ, заслуженная артистка РСФСР Людмила Богомолова (во втором браке - Никонова, род. в 1932). Сын - артист балета Леонид Никонов (род. в 1961). Вторая супруга - солистка балета Лилия Сабитова (род. в 1953).
Станислав Власов увлекался любительской киносъемкой.