Родился 15 августа 1937 г. в провинции Саваннакхет на юге Лаоса, который в то время находился под французским протекторатом (в 1941-1945 гг. территория была оккупирована Японией, с 1953 г. – независимое государство Королевство Лаос).
В сентябре 1957 г. Буннянг Волачит вступил в ряды Народной партии Лаоса (НПЛ, с 1972 г. – Народно-революционная партия Лаоса, НРПЛ), созданной на основе лаосской секции Коммунистической партии Индокитая. НПЛ сыграла ведущую роль в гражданской войне, которая велась с 1960 г. между коммунистами и сторонниками монархии. Партия осуществляла руководство действиями коммунистического движения ("Патет Лао"), которое в 1975 г. захватило власть в стране. 2 декабря 1975 г. была провозглашена Лаосская Народно-Демократическая Республика, с тех пор НРПЛ является правящей и единственной политической партией в государстве.
В 1978-1980 гг. Буннянг Волачит учился во Вьетнаме. Впоследствии вернулся в Лаос, занимал ряд должностей в партийных и военных структурах.
В 1993-1999 гг. был мэром Вьентьяна (столица Лаоса). В период его пребывания в этой должности в 1996 г. в городе был открыт первый и единственный национальный университет.
В 1999-2001 гг. занимал пост заместителя премьер-министра и одновременно министра финансов, а в 2001-2006 гг. возглавлял правительство Лаоса. На этом посту активно выступал за укрепление экономических связей с Вьетнамом, который является третьим по значимости торговым партнером государства (после Таиланда и Китая).
В 2001 г. вошел в состав Политбюро Центрального комитета (ЦК) НРПЛ (переизбирался в 2006 г., 2011 г. и 2016 г.). В январе 2016 г. в ходе 10-го съезда НРПЛ был избран генеральным секретарем ЦК партии.
В июне 2006 г. депутаты Национального собрания (НС; парламент) Лаоса избрали Буннянга Волачита на должность вице-президента страны. Он занимал ее до апреля 2016 г.
20 апреля 2016 г. члены НС утвердили кандидатуру Буннянга Волачита на пост президента страны. За него проголосовали свыше 2/3 депутатов. Буннянг Волачит сменил на этой должности Тюммали Сайнясона. Занимал эту должность до марта 2021 г.
Владеет вьетнамским языком.
Супруга - Кхамменг Волачит. В семье пятеро детей - три сына и две дочери.