Родился 11 ноября 1922 г. в Индианаполисе (шт. Индиана, США). Он был третьим ребенком в семье немецкого происхождения. Его отец, Курт Воннегут - старший, работал архитектором. Мать, Эдит Воннегут (урожд. Либер), была дочерью владельца крупнейшей пивоварни штата. Старший брат Бернард стал известным ученым, в 1940-х гг. изобрел технологию рассеивания облаков при помощи иодида серебра, в 1997 г. стал лауреатом Шнобелевской премии за шуточную статью в научном метрологическом журнале "Унос цыплят как способ измерения скорости ветра при торнадо".
В 1921 г. пивоварня деда Курта Воннегута закрылась из-за введения сухого закона в США. В 1929 г. после начала Великой депрессии отец будущего писателя лишился архитектурных заказов, и семья Воннегутов оказалась в стесненных условиях. Из-за этого Курт Воннегут - младший был отдан на учебу не в частную школу, как старшие брат и сестра, а в государственную.
Еще в школе Курт Воннегут на протяжении двух лет был редактором ежедневной школьной газеты. В 1940 г. он поступил на химический факультет Корнельского университета в Итаке (шт. Нью-Йорк). Был автором статей и редактором в студенческой газете, но в целом интереса к учебе не проявлял и был отчислен в январе 1943 г. Не дожидаясь призыва на военную службу, Курт Воннегут записался добровольцем и осенью 1944 г. был отправлен в Европу разведчиком в составе 106-й пехотной дивизии. В ходе Арденнской операции, последней наступательной кампании немцев в ходе Второй мировой войны, Курт Воннегут был захвачен в плен вблизи бельгийско-немецкой границы и отправлен в Дрезден. В феврале 1945 г. он смог выжить после бомбардировки этого города, предпринятой британскими и американскими ВВС, в результате которой погибли около 20 тыс. человек.
В начале мае 1945 г. Курт Воннегут был освобожден из плена Красной армией и вскоре вернулся в Америку, где поселился в Чикаго (шт. Иллинойс). В течение двух лет изучал антропологию в Университете Чикаго и подрабатывал репортером Городского новостного бюро (City News Bureau of Chicago). Затем он переехал в небольшой город Скенектади (шт. Нью-Йорк) и устроился на работу составителем технической документации в компанию "Дженерал электрик", где работал его старший брат.
В 1950 г. Курт Воннегут опубликовал свой первый научно-фантастический рассказ "Доклад об эффекте Барнхауза" в журнале "Кольерс". Убедившись, что писательство приносит небольшой, но постоянный доход, в 1951 г. Воннегут уволился из "Дженерал электрик". Он поселился в городке Барнстейбл на полуострове Кейп-Код (шт. Массачусетс), где продолжил писать для журналов.
В 1953 г. вышел в свет его первый роман "Механическое пианино" (также издавался под названием "Утопия 14"), в котором писатель обратился к теме автоматизации труда и сложности карьерного роста в крупных корпорациях на примере своей работы в "Дженерал электрик".
Середина 1950-х гг. выдалась для малоизвестного писателя наиболее сложной. Чтобы заработать деньги для содержания семьи (к тому времени у него было три собственных ребенка, также он усыновил трех детей своей старшей сестры), он пытался заниматься бизнесом, в частности, торговал автомобилями.
В 1959 г. был опубликован роман "Сирены Титана", в котором впервые упоминаются тральфамадорцы - жители вымышленной планеты Тральфамадор, которые существуют не в трех, а четырех измерениях и могут "видеть" все события прошлого, настоящего и будущего. Впоследствии они были задействованы и в других произведениях писателя. Несмотря на будущий успех, тогда роман практически не был замечен публикой, как и несколько последующих. Также сравнительно малыми тиражами были сначала изданы романы "Мать Тьма" (1962, одно из реалистических сочинений писателя, посвящено судьбе американского шпиона, невольно ставшего главным нацистским пропагандистом), "Колыбель для кошки" (1963, в этом произведении ученый изобретает новое вещество "лед-девять", обращающее в себя всю остальную воду, с которой вступает в контакт; также в романе фигурировала выдуманная религия - боконизм) и "Дай вам Бог здоровья, мистер Розуотер" (1965, постмодернистская сатира о миллионере, решившем потратить все свое состояние на благотворительность).
Всемирную известность Курту Воннегуту принес роман "Бойня номер пять, или Крестовый поход детей" (1969), в сюжет которого были вплетены автобиографические воспоминания писателя о Второй мировой войне и фантастические элементы. В частности, главного героя похищают на "летающей тарелке" тральфамадорцы. При этом Курт Воннегут "открыл" для публики бомбардировку Дрездена, показав, что налеты авиации союзников на немецкие города были не менее разрушительны, чем атомные бомбы, сброшенные на Хиросиму и Нагасаки, и были такими же бессмысленными с военной точки зрения. Роман был опубликован в разгар войны во Вьетнаме, благодаря антимилитаристическому настрою быстро стал бестселлером и до сих пор считается одним из лучших англоязычных литературных произведений XX века.
Получив известность, Курт Воннегут также занялся общественной деятельностью, выступал с публичными лекциями. В 1971 г. он переехал в Нью-Йорк, до конца жизни жил на Манхэттене.
Последующие романы "Завтрак для чемпионов" (1973), "Рецидивист" (1979), "Малый не промах" (1982), "Галапагосы" (1985), "Синяя борода" (1987), "Фокус-покус" (1990) и "Времетрясение" (1997) уже не получили такого успеха, как "Бойня номер пять" и ранние произведения, но в целом благосклонно встречались критикой.
В 2005 г. был опубликован сборник коротких эссе "Человек без родины, или Америка разБУШевалась" - последняя книга, вышедшая в свет при жизни писателя. В ней он высказал свои воззрения на политику, вопросы экологии и творчества, а также осуждал внешнюю политику президента США Джорджа Буша - младшего.
Хотя Курт Воннегут наиболее известен своими научно-фантастическими произведениями, обычно его романы относят к постмодернизму. Сочинениям Воннегута характерны сатира, часто переходящая в черный юмор, гротеск, нелинейное повествование и использование приема "ненадежный рассказчик".
Произведения Курта Воннегута пользовались большой популярностью в СССР. Их переводом занималась Рита Райт-Ковалева, с которой писатель поддерживал дружеские отношения. Курт Воннегут дважды приезжал в Советский Союз: в 1974 г. в Москву, в 1977 г. - в Ленинград (ныне Санкт-Петербург), где встречался с читателями.
В 1980-1990-х гг. Курт Воннегут сыграл несколько эпизодических ролей в кино, в т. ч. в фильме "Завтрак для чемпионов" (1999), снятом по мотивам его одноименного романа.
С 1992 по 2007 г. он был почетным президентом Американской ассоциации гуманистов (American Humanist Association).
11 апреля 2007 г. Курт Воннегут скончался в Нью-Йорке в больнице на 85-м году жизни от последствий черепно-мозговой травмы, которую он получил, упав в своем доме. Место захоронения семьей писателя не раскрывалось.
Было издано несколько посмертных сборников рассказов Курта Воннегута: "Армагеддон в ретроспективе" (2008), "Сейчас вылетит птичка!" (2009), "Пока смертные спят" (2011) и др.
После Второй мировой войны Курт Воннегут был награжден американской медалью "Пурпурное сердце".
Произведения Воннегута неоднократно становились финалистами престижной американской премии "Хьюго" за лучший роман. В 2015 г. посмертно введен в Зал славы научной фантастики и фэнтези (США).
В начале 2011 г. в Индианаполисе открылся Музей-библиотека им. Курта Воннегута. В его честь был назван открытый в 1999 г. астероид "25399 Воннегут", а также кратер на Меркурии.
В 1945-1971 гг. Курт Воннегут был женат на Джейн Мари Кокс (1922-1986), с которой был знаком с детства. В 1979 г. он женился на фотографе и писателе Джилл Кременц (род. 1940). У Курта Воннегута было семеро детей, четверо из них - приемные.