Родился 26 августа 1921 г. в деревне Горбачево (Тульская губерния РСФСР, ныне в Тульской обл. РФ) в крестьянской семье.
Работал в колхозе, с 1937 г. проживал в г. Ефремове (Тульская обл.), был слесарем на заводе. В 1939 г. окончил девятый класс вечерней средней школы и городской аэроклуб.
В ноябре того же года был призван в Рабоче-крестьянскую Красную армию (РККА) и направлен в Тамбовскую военную авиационную школу пилотов.
После начала Великой Отечественной войны 1941-1945 гг. Иван Воробьев был досрочно выпущен из авиашколы с присвоением звания сержанта, направлен летчиком-инструктором в школу первоначального обучения пилотов в г. Чебоксары. Переучился там на ночного летчика-инструктора. Зимой 1942 г. на базе школы были сформированы запасные авиаполки для подготовки летчиков на ночных бомбардировщиках У-2 (По-2). С февраля по июль 1942 г. Иван Воробьев служил летчиком 46-го запасного авиаполка в гор. Алатырь Чувашской АССР. Написал несколько рапортов с просьбами о переводе на фронт.
В августе 1942 г. был переброшен на Сталинградский фронт в состав 709-го (с ноября 1942 г. - 25-й гвардейский) ночного бомбардировочного авиаполка. Летал на У-2. 19 февраля 1943 г. был ранен осколком в голову, лечился в госпитале.
С марта 1943 г. по июнь 1943 г. был слушателем курсов командиров звеньев в 10-м учебно-тренировочном авиационном полку 8-й воздушной армии. Переучился на летчика-штурмовика, пилотировал Ил-2.
С июня 1943 по май 1945 г. участвовал в воздушных боях Южного, 4-го Украинского и 3-го Белорусского фронтов. Последовательно занимал должности летчика, старшего летчика, командира авиазвена, заместителя командира авиаэскадрильи, командира авиаэскадрильи 76-го гвардейского штурмового авиаполка 1-й гвардейском штурмовой авиадивизии 8-й (с мая 1944 г. - 1-й) воздушной армии. Участвовал в освобождении Донбасса, юга Украины, Крыма. К маю 1944 г. выполнил 177 боевых вылетов.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 августа 1944 г. гвардии старшему лейтенанту Ивану Воробьеву было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением медали "Золотая Звезда" ("за образцовое выполнение заданий командования в боях на территории Украины и в Крыму").
В 1944-1945 гг. летчик участвовал в освобождении Белоруссии, Литвы, Польши, а также в Восточно-Прусской операции и штурме Кёнигсберга (ныне Калининград, РФ).
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 июня 1945 г. за проявленные в боях мужество и героизм гвардии майор Иван Воробьев был второй раз награжден "Золотой Звездой". Всего в ходе Великой Отечественной войны он совершил около 400 боевых вылетов (101 ночной вылет на У-2 и более 300 вылетов на Ил-2), в воздушных боях лично сбил три самолета противника.
До марта 1947 г. командовал авиаэскадрильей 76-го гвардейского штурмового авиаполка 1-й гвардейской штурмовой авиадивизии 1-й воздушной армии.
В марте 1947 г. - августе 1948 гг. был командиром авиаэскадрильи 136-го гвардейского штурмового авиаполка 1-й гвардейской штурмовой авиадивизии 1-й воздушной армии (г. Лида, Белорусский военный округ). В 1948 г. окончил десятый класс вечерней школы и был направлен на учебу в Военно-воздушную академию (ВВА, пос. Монино, Московская обл.).
В 1952 г. стал выпускником командного факультета академии. С июня 1952 г. по июль 1954 г. занимал должность заместителя командира полка по летной подготовке - инспектора-летчика 580-го штурмового авиаполка учебной смешанной авиадивизии ВВА (г. Киржач, Владимирская обл.). В 1953-1954 гг. принимал участие в секретной высокоширотной экспедиции. Неоднократно совершал полеты на штурмовике Ил-10 на арктические ледовые аэродромы.
В июле 1954 г. Иван Воробьев занял пост заместителя командира учебного авиаполка Ворошиловградского военного авиационного училища летчиков (г. Ворошиловград, ныне Луганск, Украина). В дальнейшем занимал в этом военном учебном заведении должности заместителя командира учебного авиаполка по летной подготовке (1955), командира учебного авиаполка (1955-1958).
В январе - декабре 1958 г. командовал 772-м учебным авиаполком 8-го военного авиационного училища первоначального обучения летчиков Военно-воздушных сил (ВВС) в г. Павлограде (Украина). В 1958-1960 гг. был начальником 24-го военного авиационного училища первоначального обучения летчиков ВВС в Павлодаре (Казахская ССР, ныне Казахстан). В 1960 г. в связи с сокращением ВВС училище было расформировано, Ивана Воробьева перевели в г. Канск (Красноярский край) на должность начальника военной авиашколы воздушных стрелков-радистов ВВС.
В ноябре 1966 г. был списан с летной работы из-за последствий ранения 1943 г. и переведен в Луганское (Ворошиловградское) высшее военное авиационное училище штурманов им. Пролетариата Донбасса (Киевский военный округ). Был начальником штаба - заместителем начальника училища (1966-1969), заместителем начальника училища (1969-1973). В ноябре 1973 г. был уволен в запас по состоянию здоровья.
Имел звание полковника (1956).
Проживал в Киеве, до 1987 г. работал в научно-исследовательском институте "Гипрохиммаш" Министерства химического и нефтяного машиностроения СССР. Иван Воробьев скончался 17 марта 1991 г. в возрасте 69 лет. Похоронен на киевском Байковом кладбище.
Иван Воробьев был награжден орденом Ленина (1944), двумя орденами Красного Знамени (1943, 1944), орденами Богдана Хмельницкого III степени (1945), Александра Невского (1944), двумя орденами Отечественной войны I степени (1944, 1985), орденом Отечественной войны II степени (1944), двумя орденами Красной Звезды (1955, 1956), медалями.