Родился 28 декабря 1966 г. в г. Баку Азербайджанской ССР (ныне Азербайджанская Республика).
В 1988 г. окончил Каспийское высшее военно-морское училище им. С. М. Кирова (ныне Азербайджанское высшее военно-морское училище), в 2004 г. - Северо-Кавказскую академию государственной службы (ныне Южно-Российский институт управления, филиал Российской академии народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ в г. Ростове-на-Дону) по специальности "государственное и муниципальное управление", в 2006 г. - Кубанский государственный университет.
После окончания военного училища служил на Северном флоте, сначала в частях разведки, затем во флотском управлении в Мурманске.
С 1998 г. работал в отделе собственной безопасности и борьбы с коррупцией управления Федеральной службы налоговой полиции РФ по Мурманской области.
В 2000-2002 гг. - начальник отдела по делам гражданской обороны и чрезвычайным ситуациям (ГО и ЧС) администрации Усть-Лабинского района Краснодарского края.
В 2002-2005 гг. - начальник управления по делам ГО и ЧС, казачества и хозяйственным делам администрации Усть-Лабинского района Краснодарского края.
С 2005 г. возглавлял администрацию г. Усть-Лабинска.
С 2008 г. был главой Староминского района, с 2009 г. - главой Усть-Лабинского района Краснодарского края.
В 2015-2016 гг. - заместитель руководителя, руководитель Департамента транспорта Краснодарского края.
В 2016 г. был назначен министром транспорта и дорожного хозяйства Краснодарского края.
В 2017-2020 гг. - заместитель главы администрации (губернатора) Краснодарского края.
В 2020-2021 гг. был советником губернатора Краснодарского края Вениамина Кондратьева.
С 2021 по 2025 г. - депутат Государственной думы VIII созыва от "Единой России". Был избран 19 сентября 2021 г. от партии "Единая Россия" по федеральному округу (баллотировался под №8 в составе региональной группы №48, Краснодарский край). По итогам распределения мест в Госдуму не прошел, однако 29 сентября 2021 г. получил вакантный депутатский мандат по списку партии. Вошел в комитет Государственной думы по транспорту и развитию транспортной инфраструктуры.
31 октября 2025 г. в Госдуму поступило представление генпрокурора РФ Александра Гуцана о даче согласия на лишение Анатолия Вороновского депутатской неприкосновенности.
11 ноября 2025 г. Госдума на закрытой части пленарного заседания дала согласие на снятие иммунитета и возбуждение уголовного дела в отношении Анатолия Вороновского. Решение было принято единогласно. В отношении депутата выдвинуты обвинения по ч. 6 ст. 290 УК РФ (получение взятки в особо крупном размере). Анатолий Вороновский подозревается в получении 25 млн руб. от строительной фирмы из Дагомыса.
13 ноября 2025 г. Анатолий Вороновский подал заявление о сложении депутатского мандата, 2 декабря Госдума приняла постановление о досрочном прекращении полномочий Вороновского.
3 декабря 2025 г. Басманный суд Москвы арестовал Анатолия Вороновского по обвинению в получении взятки в особо крупном размере (ч. 6 ст. 290 УК РФ).