Родился 1 сентября 1954 г. в Белграде.
В 1978 г. окончил юридический факультет Белградского университета и получил назначение в муниципальный суд.
Работал в Белградской окружной прокуратуре, в 1981 г. переехал в Подгорицу, где занял должность секретаря окружного суда.
В 1982-1993 гг. занимался адвокатской деятельностью, в 1989-1993 гг. возглавлял Палату адвокатов Подгорицы.
В 1993 г. вступил в Демократическую партию социалистов Черногории.
В 1993-2003 гг. занимал ряд высших должностных постов Республики Черногория в составе СРЮ. В 1993-1995 гг. был министром юстиции, в 1995-1998 гг. - министром внутренних дел, в 1998-2002 гг. - премьер-министром.
В 2002-2003 гг. - председатель Скупщины (черногорского парламента). С 25 ноября 2002 г. одновременно стал исполнять обязанности президента республики (в связи с отставкой Милана Джукановича).
11 мая 2003 г. он был избран президентом Республики Черногория в составе государственного образования Сербия и Черногория (СиЧ), получив 63% голосов избирателей. Вступил в должность 15 мая 2003 г. После отделения Черногории от СиЧ 3 июня 2006 г. принял обязанности президента Республики Черногория.
6 апреля 2008 г. переизбран на второй срок, вступил в должность 20 мая. Приоритетом в своей деятельности Вуянович называл "скорейшее приближение и присоединение Черногории к Евросоюзу и НАТО".
С 2013 г. является заместителем председателя Демократической партии социалистов Черногории.
7 апреля 2013 г. переизбран на третий президентский срок (51,21% голосов избирателей). Был на посту до 20 мая 2018 г.
В 2009 г. вручена премия имени Святейшего Патриарха Алексия II Международного Фонда единства православных народов "За выдающуюся деятельность по укреплению единства православных народов. За утверждение и продвижение христианских ценностей в жизни общества" за 2008 г.
Женат. Трое детей: Татьяна, Нина и Данило.