Родился 24 сентября 1973 г. в Свердловске (ныне Екатеринбург).
В 1996 г. окончил Уральскую академию государственной службы по специальности "государственное и муниципальное управление", в 1999 г. - аспирантуру Российской академии государственной службы при президенте РФ (ныне в составе РАНХиГС).
Кандидат экономических наук. В 1999 в Российской академии госслужбы защитил диссертацию на тему "Формирование системы планирования и активизации инвестиционной деятельности в регионе".
Работал в НПО автоматики (Екатеринбург).
С декабря 2000 г. был начальником отдела конкурентных преимуществ и инвестиционной привлекательности Комитета по экономике администрации Екатеринбурга, с 2001 г. - заместителем председателя комитета.
С мая 2002 г. по июнь 2008 г. - председатель Комитета по экономике администрации Екатеринбурга.
В 2008-2016 гг. - заместитель главы Екатеринбурга (до 2013 г. мэром города был Аркадий Чернецкий, затем - Евгений Ройзман). Со 2 июня 2008 г. Александр Высокинский занимал пост заместителя главы Екатеринбурга по стратегическому планированию, работе с органами власти и общественными объединениями (с ноября того же года одновременно исполнял обязанности замглавы города по вопросам экономики и финансам). С июля 2009 г. был заместителем главы Екатеринбурга (с декабря 2010 г. - заместителем главы городской администрации) по стратегическому планированию, вопросам экономики и финансам.
В ноябре - декабре 2010 г. - член конкурсной комиссии по замещению должности главы администрации города.
С 5 февраля 2016 г. по сентябрь 2018 г. - заместитель губернатора Свердловской области Евгения Куйвашева. Отвечал за экономический блок, курировал стратегическое развитие территорий, координацию работы по реализации стратегий развития муниципалитетов.
5 сентября 2018 г. вошел в число трех претендентов на пост главы Екатеринбурга (вместе с вице-спикером областного заксобрания Виктором Маслаковым и юристом Надеждой Абакумовой).
25 сентября 2018 г. депутаты Екатеринбургской гордумы VII созыва единогласно избрали Александра Высокинского мэром города.
21 декабря 2020 г. он принял предложение губернатора Свердловской области Евгения Куйвашева занять должность первого заместителя руководителя региона. 22 декабря 2020 г. депутаты городской думы приняли отставку Высокинского с поста главы Екатеринбурга.
С 27 января по 30 сентября 2021 г. - первый заместитель губернатора Свердловской области.
Член партии "Единая Россия" (с июня 2020 г.).
19 сентября 2021 г. был избран депутатом Законодательного собрания Свердловской области по списку "Единой России" (занимал третью позицию в общей части списка кандидатов).
С 2021 г. - член Совета Федерации РФ (сенатор) от Свердловской области. 8 октября 2021 г. депутаты Законодательного собрания Свердловской области наделили Александра Высокинского полномочиями сенатора - представителя законодательного органа власти региона (за - 48 из 49 присутствующих на заседании депутатов). В Совете Федерации он занял место Аркадия Чернецкого, который стал депутатом заксобрания Свердловской области.