Родился 1 декабря 1975 г. в г. Клин Московской области.
В 1997 г. с отличием окончил экономический факультет Московского государственного социального университета (ныне Российский государственный социальный университет) по специальности "экономика и социология труда". Окончил Российскую экономическую академию им. Г. В. Плеханова по специальностям "профессиональная оценка и экспертиза объектов и прав собственности" и "оценка стоимости предприятий (бизнеса)", Российскую академию народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ по программе подготовки высшего уровня резерва управленческих кадров. Прошел стажировку в Эдинбургском университете (Великобритания).
В 1995-1997 гг. работал системным аналитиком в Институте проблем управления Российской академии наук (РАН).
С 1997 г. занимался предпринимательской деятельностью. В 1998 г. возглавил ООО "Центр менеджмента оценки и консалтинга" ("МОК-Центр"). Основал также ряд компаний, которые были объединены под общим брендом Key Partner (предоставление консалтинговых услуг, в основном в области недвижимости). До 2013 г. являлся управляющим партнером Key Partner.
В 2005 г. был избран президентом некоммерческого партнерства "Российская коллегия оценщиков". С 2006 г. входил в состав Национального совета по оценочной деятельности в Российской Федерации.
С 2009 г. занимал пост вице-президента общероссийской общественной организации "Деловая Россия". С 2010 по 2013 г. - президент "Деловой России". Одновременно в 2012-2013 гг. - один из сопредседателей организации по направлению деятельности "внешнее позиционирование". Участвовал в разработке и реализации программ национальная предпринимательская инициатива, "Сто шагов вперед в инвестиционном климате" и др.
Входил в состав советов при президенте РФ по национальным проектам и демографическому развитию, по модернизации и инновационному развитию, по экономике. Был членом наблюдательного совета Агентства стратегических инициатив.
С августа 2011 г. по июнь 2012 г. входил в состав Государственной комиссии по вопросам социально-экономического развития Дальнего Востока, Республики Бурятия, Забайкальского края и Иркутской области.
В 2012-2013 гг. вел курс "Инвестиционный климат: ключевые факторы, индикаторы измерения,стимулы и практические механизмы улучшения" в Национальном исследовательском университете "Высшая школа экономики" (ВШЭ). Профессор ВШЭ (2012).
В июне - сентябре 2013 г. - сопредседатель центрального штаба "Общероссийского народного фронта". Под руководством Александра Галушки в начале сентября 2013 г. был открыт интернет-портал "За честные закупки", созданный во исполнение поручения президента РФ Владимира Путина.
С 11 сентября 2013 г. по 18 мая 2018 г. - министр РФ по развитию Дальнего Востока (сменил в должности Виктора Ишаева). Назначение Александра Галушки стало первым случаем в российской практике, когда должность федерального министра занял представитель общественной организации, представляющей интересы предпринимателей.
В 2019 г. Александр Галушка руководил разработкой "Стратегии народосбережения в Российской Федерации до 2050 года".
В 2019-2020 гг. входил в состав президиума правительственной комиссии по экономическому развитию и интеграции. Был представителем государства в наблюдательном совете Россельхозбанка, в совете директоров компании "Аэрофлот".
С 19 июня 2020 г. по н. в. - заместитель секретаря Общественной палаты РФ (ОП РФ) Лидии Михеевой. В 2020 г. вошел в седьмой состав палаты по квоте от общероссийских общественных объединений и некоммерческих организаций (от Российского книжного союза). В 2023 г. переизбран в восьмой состав ОП РФ.
Член совета директоров публичного акционерного общества "Объединенная авиастроительная корпорация".
Награжден орденом Почета (2016), медалями П. А. Столыпина I степени (2018) и "За развитие Сибири и Дальнего Востока" (2023). Имеет благодарность президента (2013), три благодарности правительства РФ (2003, 2012, 2013), Почетную грамоту правительства РФ (2011).
Награжден орденом Святого равноапостольного князя Владимира III степени Русской православной церкви и др.