Родился 21 декабря 1937 г. в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург) в семье экономистов. Его отец, Владимир Сергеевич Геращенко (1905-1995), в 1940-1944 гг. был заместителем, а в 1948-1958 гг. - первым заместителем председателя правления Госбанка СССР.
В 1960 г. Виктор Геращенко окончил кредитный факультет Московского финансового института (ныне Финансовый университет при правительстве РФ).
После окончания вуза по распределению начал работать бухгалтером в управлении иностранных операций Госбанка СССР.
В 1960 г. был переведен во Внешторгбанк СССР, где последовательно занимал должности инспектора отдела в управлении иностранных операций, а также бухгалтера, инспектора, начальника отдела корреспондентских отношений со странами Европы, США и Океании в управлении валютно-кассовых операций Внешторгбанка.
В 1965-1967 гг. Виктор Геращенко работал директором по аккредитивным и кассовым операциям, затем - по финансовым рынкам в Московском народном банке в Лондоне (Великобритания) - самом крупном советском зарубежном кредитном учреждении.
С 1967 по 1971 г. был заместителем управляющего, управляющим отделением Московского народного банка в Бейруте (Ливан). В этой ближневосточной стране он познакомился с будущим министром иностранных дел, премьер-министром РФ Евгением Примаковым, который тогда работал собственным корреспондентом "Правды" на Ближнем Востоке.
В 1972-1974 гг. Виктор Геращенко был заместителем начальника, в 1974 г. - начальником управления валютно-кассовых операций Внешторгбанка.
Затем Виктор Геращенко снова работал в представительствах советских банков за рубежом: в 1974-1977 гг. был председателем правления Ост-Вест Хандельсбанка (Франкфурт-на-Майне, ФРГ), в 1977-1982 гг. - управляющим отделением Московского народного банка в Сингапуре.
В 1982 г. Виктор Геращенко вернулся в Москву. До 1983 г. работал начальником валютного управления, в 1983-1985 гг. - заместителем, первым заместителем председателя Внешторгбанка (в 1988 г. организация была переименована в государственный Банк внешнеэкономической деятельности, Внешэкономбанк СССР).
В августе 1989 г. Виктор Геращенко по рекомендации министра финансов СССР Валентина Павлова был утвержден председателем Государственного банка СССР. К тому времени на фоне системного кризиса и роста сепаратизма в республиках союзное руководство начало терять контроль над финансовой системой страны. Союзные республики, в частности Эстонская и Украинская ССР, стали создавать собственные эмиссионные центры.
В январе - марте 1991 г. в СССР прошла так называемая павловская денежная реформа, направленная на снижение денежной массы в стране. Банкноты номиналом в 50 и 100 руб. в течение двух дней разрешалось обменять на купюры нового образца, но на общую сумму не более 1000 руб. Также запрещалось снимать крупные суммы со сберегательных книжек. Виктор Геращенко руководил проведением реформы в качестве главы Госбанка.
В ноябре - декабре 1991 г. Госбанк СССР прекратил свое существование, его активы и имущество на территории РСФСР были переданы Банку России (ЦБ РФ).
В начале 1992 г. Виктор Геращенко работал руководителем департамента по вопросам кредитно-денежной политики в фонде "Реформа" Станислава Шаталина.
В июне 1992 г. первый глава Банка России Георгий Матюхин ушел в отставку из-за проблем со здоровьем. 17 июля 1992 г. Верховный совет РФ назначил Виктора Геращенко и. о. председателя Центробанка РФ (вступил в должность на постоянной основе в ноябре 1992 г.).
В 1992-1994 гг., когда Геращенко руководил Банком России в первый раз, в стране была зарегистрирована рекордная инфляция: 2 508,8% в 1992 г., 839,9% в 1993 г., 215,1% в 1994 г. Курс рубля упал со 134 руб. до 3 тыс. руб. за доллар США. Кроме того, в стране прошла еще одна конфискационная по характеру денежная реформа: 26 июля - 7 августа 1993 г. оставшиеся в обращении денежные знаки 1991-1992 гг. обменивались на новые, при этом на руки невозможно было получить суммы, превышающие 35 тыс. руб.
18 октября 1994 г. Геращенко был отправлен в отставку после "черного вторника" 11 октября 1994 г. Тогда за один день курс доллара вырос на 27,84% - с 2 833 до 3 926 руб. Согласно выводам Госкомиссии по расследованию причин резкой дестабилизации финансового рынка, обвальное падение рубля произошло на фоне общего кризиса в экономике, однако некоторые коммерческие банки проводили спекулятивные валютные операции, направленные на искусственный рост курса доллара. Также были зарегистрированы грубые отступления от правил торгов, в частности принятие необеспеченных собственными средствами банков заявок на покупку валюты. Сам Геращенко признавался, что Банк России "прозевал" назревающий кризис и у него не оставалось резервов для его предотвращения.
После отставки работал экономическим советником Научно-исследовательского института Банка России.
В феврале 1996 г. был назначен председателем Международного московского банка (ныне "Юникредит банк"), основными владельцами которого были крупные зарубежные кредитные организации.
11 сентября 1998 г. по предложению премьер-министра Евгения Примакова снова был назначен на пост главы ЦБ РФ. Сменил на посту Сергея Дубинина, при котором в августе 1998 г. Россия была вынуждена объявить технический дефолт по государственным казначейским облигациям (это привело к резкому росту курса доллара и трехкратному росту цен).
Под руководством Виктора Геращенко ЦБ РФ удалось стабилизировать курс рубля. Наряду с мерами, предпринятыми правительством Примакова, это позволило экономике страны вернуться к росту. В качестве представителя ЦБ РФ Геращенко возглавлял наблюдательные советы Внешторгбанка и Сбербанка России, был управляющим от РФ в Международном валютном фонде и Европейском банке реконструкции и развития.
20 марта 2002 г. был освобожден от должности по собственному желанию. Поводом для отставки стал конфликт с премьер-министром Михаилом Касьяновым (в 2023 г. включен в реестр иноагентов). В частности, Геращенко был против предложенных правительством поправок в закон о Центробанке, которые предполагали лишить ЦБ самостоятельности и создать Национальный банковский совет (НБС) для управления советом директоров банка. НБС был в итоге создан в июле 2002 г., но с меньшими полномочиями. Ныне этот орган называется Национальным финансовым советом.
В общей сложности Виктор Геращенко руководил российским Центробанком в течение 2 109 дней.
В апреле 2002 г. - декабре 2003 г. работал главным научным сотрудником НИИ Банка России.
В 2003-2004 гг. - депутат Государственной думы РФ IV созыва. 7 декабря 2003 г. был избран от избирательного блока "Родина" (народно-патриотический союз)", в который вошли Партия российских регионов, Партия национального возрождения "Народная воля" и Социалистическая единая партия России. Баллотировался под четвертым номером общефедеральной части списка кандидатов от блока. Занимал пост первого заместителя председателя думского комитета по собственности. 7 июля 2004 г. депутатские полномочия Виктора Геращенко были прекращены досрочно.
В конце декабря 2003 г. он был выдвинут кандидатом на выборах президента РФ от Партии российских регионов (с 15 февраля 2004 г. - партия "Родина"; в 2006 г. вошла в состав партии "Справедливая Россия"). 22 января 2004 г. Центризбирком отказал Геращенко в регистрации, поскольку тот не собрал необходимого количества подписей избирателей в свою поддержку (2 млн).
С февраля 2004 г. был одним их сопредседателей партии "Родина".
24 июня 2004 г. Виктор Геращенко был избран председателем совета директоров нефтяной компании ЮКОС. По сообщениям СМИ, назначая его на эту должность, представители группы "Менатеп" (основного владельца компании) рассчитывали, что связи экс-главы ЦБ РФ позволят ЮКОСу рассчитаться с кредиторами и ликвидировать проблемы, возникшие после ареста главы компании Михаила Ходорковского. Однако в августе 2006 г. ЮКОС был объявлен банкротом и в 2007 г. ликвидирован.
В мае 2007 г. Виктор Геращенко заявил, что планирует баллотироваться на пост президента РФ в 2008 г. Однако позднее он отказался от участия в выборах, так как не получил поддержки ни одной из политических партий. В настоящее время он находится на пенсии.
Награжден орденами Трудового Красного Знамени, Дружбы народов, Почета (1997), орденом "За заслуги перед Отечеством" III степени (2000).
Автор книг "Россия и деньги. Что нас ждет?" (2009), "Нет дефолту! Работа над ошибками" (2013).