Родилась 6 января 1970 г. в гор. Пицунде (Абхазская АССР в составе Грузинской ССР, ныне Республика Абхазия).
Училась в музыкальной школе в Гаграх. Продолжила образование в Сухумском музыкальном училище по классу фортепиано, затем перешла в вокальный класс педагога Жозефины Бумбуриди.
В 1989 г. Хибла Герзмава поступила на вокальный факультет Московской государственной консерватории (МГК) им. П. И. Чайковского. Ее педагогами стали народная артистка РСФСР Ирина Масленникова и заслуженная артистка РСФСР Евгения Арефьева. В 1994 г. окончила МГК. В 1996 г. завершила обучение в аспирантуре при ней под руководством Ирины Масленниковой. Певческий голос - сопрано.
В 1994 г. стала обладательницей Гран-при Международного конкурса им. П. И. Чайковского (Москва), лауреатом Международного конкурса вокалистов им. Ф. Виньяса (Барселона, Испания) и Международного конкурса вокалистов им. Н. А. Римского-Корсакова (Санкт-Петербург).
С 1995 г. по н. в. - солистка Московского академического музыкального театра им. К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко. Исполнила на его сцене несколько десятков партий. В их числе: Людмила в "Руслане и Людмиле" Михаила Глинки, Шемаханская царица в "Золотом петушке" Николая Римского-Корсакова, Луиза в "Обручении в монастыре" Сергея Прокофьева, Татьяна в "Евгении Онегине" Петра Чайковского, Розина в "Севильском цирюльнике" Джоаккино Россини, Адина в "Любовном напитке" Гаэтано Доницетти, Виолетта Валери в "Травиате" Джузеппе Верди, Мими и Мюзетта в "Богеме" Джакомо Пуччини, Адель в "Летучей мыши" Иоганна Штрауса, Донна Анна в "Дон Жуане" Вольфганга Амадея Моцарта. В текущем репертуаре исполняет партии Медеи в одноименной опере Луиджи Керубини и Дездемоны в "Отелло" Джузеппе Верди.
Хибла Герзмава многократно выступала в ведущих российских и мировых оперных театрах.
В феврале 2014 г. приняла участие в церемонии закрытия XXII зимней Олимпиады в Сочи (Краснодарский край), исполнив песню "Олимпийский вальс" в сопровождении симфонического оркестра Мариинского театра под управлением народного артиста РФ Валерия Гергиева.
Снималась в художественном фильме "Северный ветер" (2020, режиссер Рената Литвинова).
Хибла Герзмава преподает в Московской государственной консерватории им. П. И. Чайковского, является доцентом кафедры сольного пения.
Народная артистка РФ (2012).
Лауреат Государственной премии РФ в области литературы и искусства 2020 г.
Лауреат театральной премии "Золотая маска" в номинации "Опера. Женская роль" (2010, 2016).
Сын - Александр (род. 1999).