Родился 15 марта 1969 г. в пос. Селижарово Калининской (ныне Тверской) области.
В 1995 г. получил диплом рязанского филиала Московской академии экономики и права по специальности "административно-хозяйственное право и экономика". В 2007 г. окончил университет Российской академии образования по специальности "коммерция", в 2009 г. - Северо-Западную академию государственной службы (ныне Российская академия народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ; РАНХиГС) по специальности "государственное и муниципальное управление".
Выпускник третьего потока т. н. школы губернаторов. Программа подготовки кадрового управленческого резерва государственной службы была запущена в июне 2017 г. на базе Высшей школы государственного управления (ВШГУ) и подготовлена на основе программ Корпоративного университета Сбербанка, Московской школы управления "Сколково", РАНХиГС и Высшей школы экономики.
В 1986-1987 гг. Ростислав Гольдштейн работал электрослесарем на Сахалинской ГРЭС.
В 1987-1989 гг. проходил срочную службу в Вооруженных силах СССР. После демобилизации вернулся на Сахалинскую ГРЭС.
С 1989 по 1990 г. работал монтажником Вахрушевской монтажной площадки Южно-Сахалинского монтажного управления треста "Дальэнергомонтаж".
В 1990 г. переехал в Республику Коми. В 1990 г. был монтажником строительного кооператива "Содружество". Затем работал водителем: в 1990-1991 гг. - в АО "Северпрогресс", в 1991-1992 гг. - в совместном советско-американском предприятии "Амкоми" (г. Ухта).
С 1992 г. возглавлял компании "Нета" и "Кимп" (Ухта).
С 2001 г. занимался индивидуальной предпринимательской деятельностью в Ухте.
В 2003-2007 гг. - депутат Государственного совета Республики Коми. 7 декабря 2003 г. был избран в Госсовет Коми III созыва в ходе повторных выборов по Тиманскому округу №23. Баллотировался в порядке самовыдвижения, получил 29,53% голосов. Второе место занял заведующий реанимационным отделением Ухтинской горбольницы №1, самовыдвиженец Игорь Новиков (16,24%). С 23 сентября 2004 г. по март 2007 г. Ростислав Гольдштейн был председателем комитета Госсовета Республики Коми по социальной политике.
11 марта 2007 г. был избран депутатом Государственного совета Коми IV созыва по Ярегскому одномандатному округу №13, набрав 60,54% голосов (выдвигался партией "Единая Россия"). Его ближайший соперник, инженер Северного производственно-технического управления связи, самовыдвиженец Сергей Удут, получил 16,68%. 26 марта 2007 г. Ростислав Гольдштейн стал заместителем председателя Госсовета Республики Коми. Депутатские полномочия были прекращены досрочно.
В 2007-2015 гг. - депутат Государственной думы РФ.
2 декабря 2007 г. участвовал в выборах в Госдуму РФ V созыва по партийному списку "Единой России" (баллотировался под №4 в региональной группе №11, Республика Коми). По итогам голосования в Думу не прошел, однако получил вакантный мандат Романа Зенищева, бывшего мэра Сыктывкара, отказавшегося от места в парламенте. В Госдуме Ростислав Гольдштейн стал членом фракции "Единая Россия". С 16 января 2008 г. был заместителем председателя парламентского комитета по проблемам Севера и Дальнего Востока.
4 декабря 2011 г. был избран депутатом Госдумы РФ VI созыва. Баллотировался по списку "Единой России" (№4 региональной группы №31, Амурская область). Был членом партийной фракции, с января 2012 г. - заместителем председателя комитета Госдумы по региональной политике и проблемам Севера и Дальнего Востока. Его депутатские полномочия были прекращены досрочно 25 сентября 2015 г. в связи с переходом в верхнюю палату российского парламента.
22 сентября 2015 г. губернатор Еврейской автономной области Александр Левинталь наделил Ростислава Гольдштейна полномочиями члена Совета Федерации РФ - представителя исполнительной власти региона. В Совфеде он входил в комитет по бюджету и финансовым рынкам, комиссию по контролю за достоверностью сведений о доходах, об имуществе и обязательствах имущественного характера, представляемых членами Совета Федерации.
12 декабря 2019 г. президент России Владимир Путин назначил Ростислава Гольдштейна врио губернатора Еврейской автономной области (ЕАО), приняв отставку Александра Левинталя.
В единый день голосования 13 сентября 2020 г. Ростислав Гольдштейн был избран губернатором Еврейской автономной области. За него проголосовали 82,50% избирателей (баллотировался от партии "Единая Россия"). Второе место занял кандидат от "Справедливой России", депутат Законодательного собрания ЕАО Владимир Дудин (7,07%). 22 сентября того же года Ростислав Гольдштейн официально вступил в должность.
Член Всероссийской политической партии "Единая Россия". Был руководителем дальневосточного межрегионального координационного совета партии (2010-2015). Входит в состав высшего совета "Единой России". Секретарь регионального отделения партии в Еврейской автономной области (с мая 2020 г.).
Награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2019).