Родился 10 августа 1973 г. в г. Жодино Минской области Белорусской ССР (ныне Республика Белоруссия).
В 1996 г. окончил Московский государственный институт международных отношений МИД Российской Федерации (МГИМО МИД России) по специальности "международные отношения", в 2003 г. - Академию управления при президенте Республики Белоруссия по специальности "экономика и управление внешнеэкономической деятельностью".
В 1997-2002 гг. работал главным специалистом Государственного секретариата Совета безопасности Республики Белоруссия.
С 2002 по 2005 г. - заместитель начальника отдела Генеральной прокуратуры республики.
В 2005-2006 гг. был главным советником управления внешней политики Администрации президента Белоруссии Александра Лукашенко.
С 2006 по 2009 г. занимал должности главного советника отдела сотрудничества в сфере международной безопасности, главного советника управления международной безопасности Государственного секретариата Совета безопасности Республики Белоруссия.
В июле - декабре 2009 г. работал советником-посланником посольства Белоруссии в Польше.
В 2009-2013 гг. занимал должность первого заместителя председателя Государственного военно-промышленного комитета Белоруссии.
С апреля 2013 г. по август 2018 г. был чрезвычайным и полномочным послом Белоруссии в Объединенных Арабских Эмиратах, а также в Катаре, Кувейте и Саудовской Аравии (по совместительству).
С 18 августа 2018 г. по 4 июня 2020 г. - председатель Государственного военно-промышленного комитета республики.
4 июня 2020 г. указом президента Белоруссии Александра Лукашенко назначен премьер-министром Республики Белоруссия. На этом посту сменил Сергея Румаса, возглавлявшего правительство с августа 2018 г. 11 июня 2020 г. Палата представителей Национального собрания Белоруссии дала президенту республики согласие на назначение Романа Головченко на пост премьер-министра (в соответствии с белорусской конституцией).
С 15 августа 2020 г. - исполняющий обязанности премьер-министра республики. Согласно конституции, правительство Головченко было отправлено в отставку после проведения президентских выборов, победу на которых, по данным ЦИК, одержал действующий глава государства Александр Лукашенко. Члены кабинета министров продолжат исполнять свои обязанности до формирования нового состава правительства.
19 августа 2020 г. указом президента вновь назначен премьер-министром Республики Белоруссия. 2 октября 2020 г. Палата представителей утвердила Головченко на посту премьера.