Родилась 13 октября 1915 г. в Москве в семье Николая Алексеевича и Ираиды Павловны Головкиных. Ее отец был инженером, мать - ткачихой.
В 1933 г. Софья Головкина окончила Государственный московский балетный техникум при Большом театре (ныне Московская государственная академия хореографии) по классу заслуженного артиста РСФСР Александра Чекрыгина.
В 1933-1959 гг. была артисткой балетной труппы Большого театра. Среди исполненных ею партий: принцесса Аврора, Маша-принцесса, Одетта-Одиллия в "Спящей красавице", "Щелкунчике" и "Лебедином озере" Петра Чайковского, Китри и Никия в "Дон Кихоте" и "Баядерке" Людвига Минкуса, Диана Мирель и Зарема в "Пламени Парижа" и "Бахчисарайском фонтане" Бориса Асафьева, Раймонда в одноименном балете Александра Глазунова, Сванильда в "Коппелии" Лео Делиба, Тао Хоа в "Красном маке" Рейнгольда Глиэра, Хозяйка Медной горы в "Сказе о каменном цветке" Сергея Прокофьева.
В 1960-2001 гг. Софья Головкина возглавляла Московскую государственную академию хореографии (в 1960-1987 гг. - директор Московского академического хореографического училища; в 1987-1995 гг. - ректор-директор Московского академического хореографического училища и Московского государственного хореографического института; в 1995-2001 гг. - ректор Московской государственной академии хореографии). Среди ее учениц - народная артистка СССР Наталия Бессмертнова, народная артистка РСФСР Алла Михальченко, народные артистки РФ Надежда Грачева и Марина Леонова (с 2002 г. - ректор Московской государственной академии хореографии).
Соавтор сценария научно-документального фильма "Основы классического танца" (1967, режиссер Дмитрий Родичев), автор пособия "Уроки классического танца в старших классах" (1989).
Софья Головкина скончалась 17 февраля 2004 г. в Москве на 89-м году жизни. Похоронена на Ваганьковском кладбище.
Народная артистка СССР (1973).
Была награждена орденами Трудового Красного Знамени (1965, 1971), Дружбы народов (1976), Октябрьской Революции (1985), "За заслуги перед Отечеством" III степени (1995).
Лауреат Сталинской премии I степени (1947).
Была дважды замужем. Первый супруг - народный артист РСФСР балетмейстер Федор Лопухов (1886-1973). Вторым мужем был генерал-лейтенант Лев Гайдуков (1911-1999). Сын, Владимир Гайдуков, был заслуженным изобретателем СССР. Внучка - Софья Гайдукова (род. 1986, танцовщица и хореограф).