Родилась 31 августа 1938 г. в Москве.
В 1961 г. окончила Государственный центральный ордена Ленина институт физической культуры (ныне Российский университет спорта - ГЦОЛИФК). В дальнейшем обучалась в аспирантуре Академии общественных наук при ЦК КПСС. В 1973 г. там же защитила диссертацию на соискание ученой степени кандидата исторических наук (тема работы - "Развитие культурных связей СССР со странами Западной Европы в 1966-1970 гг.").
Галина Горохова начала заниматься фехтованием в 17 лет в секции добровольно-спортивного общества (ДСО) "Динамо" под руководством тренера Ивана Манаенко. Специализация - фехтование на рапирах. Несмотря на относительно поздний возраст для начала занятий этим видом спорта, вскоре стала показывать высокие результаты на юношеских соревнованиях.
В 1957 г. стала членом сборной СССР.
В 1959 г. в Филадельфии (шт. Пенсильвания, США) Галина Горохова в составе сборной СССР первенствовала на чемпионате мира в командных соревнованиях. В дальнейшем шесть раз повторяла это достижение (1961 - Турин, Италия; 1963 - Гданьск, Польша; 1965 - Париж, Франция; 1966 - Москва; 1970 - Анкара, Турция; 1971 - Вена, Австрия). В 1965 и 1970 гг. спортсменка также занимала первое место на личном турнире в рамках мировых первенств. Обладательница шести серебряных наград чемпионатов мира (1959, Будапешт, Венгрия - личные и командные соревнования; 1962, Буэнос-Айрес, Аргентина - личные и командные соревнования; 1967, Монреаль, Канада - командные соревнования; 1969, Гавана, Куба - командные соревнования) и одной бронзовой медали (1966 - личный турнир).
В 1960 г. в Риме (Италия) Галина Горохова завоевала золото XVII летних Олимпийских игр в командных соревнованиях (вместе с Александрой Забелиной, Татьяной Петренко, Валентиной Прудсковой, Валентиной Растворовой и Людмилой Шишовой). Впоследствии дважды повторила это достижение - в 1968 г. на XIX летней Олимпиаде в Мехико (Мексика) и в 1972 г. на XX летней Олимпиаде в Мюнхене (ФРГ). В обоих случаях в состав команды вместе с ней входили Елена Белова, Александра Забелина, Татьяна Самусенко и Светлана Чиркова. В 1964 г. Горохова стала серебряной медалисткой Игр в командных соревнованиях на XVIII летней Олимпиаде в Токио (Япония), в 1972 г. - бронзовой медалисткой в личном турнире.
Галина Горохова - многократная победительница чемпионатов СССР по фехтованию в личном и командном первенстве. На этих соревнованиях она представляла ДСО "Динамо".
В 1972 г. завершила спортивную карьеру.
С 1976 по 1991 г. Галина Горохова была тренером сборных СССР по фехтованию.
С 1991 по 2021 г. Галина Горохова являлась президентом Российского союза спортсменов. С 2021 г. по н. в. - почетный президент этой организации.
Член совета старейшин Федерации фехтования России.
Заслуженный мастер спорта СССР (1960). Заслуженный тренер СССР (1982) и России (1998). Заслуженный работник физической культуры РФ (1997).
Галина Горохова награждена орденами Трудового Красного Знамени (1970), "За заслуги перед Отечеством" III и IV степеней (2019, 2005). Имеет благодарность президента РФ (1998).
Отмечена серебряным Олимпийским орденом Международного олимпийского комитета (1998).