Родилась 3 июня 1947 г. в с. Рисовом Анучинского района Приморского края в многодетной семье.
Девичья фамилия - Бездетко.
В 1974 г. окончила юридический факультет Дальневосточного государственного университета (ныне Дальневосточный федеральный университет) по специальности "правоведение", с присвоением квалификации юриста.
После окончания школы работала в г. Арсеньеве Приморского края. В 1965-1967 гг. сменила несколько специальностей: была подсобным рабочим, бухгалтером в Даубихинском механизированном лесном хозяйстве, сборщиком-клепальщиком на Арсеньевском машиностроительном заводе "Прогресс", кассиром, художником-оформителем кинотеатра "Космос".
С 1974 по 1976 г. - консультант отдела юстиции исполкома Приморского краевого Совета народных депутатов.
С 1977 по 1986 г. - прокурор отдела общего надзора прокуратуры Приморского края, с 1986 по 1990 г. - прокурор Приморской природоохранной межрайонной прокуратуры.
В 1987 г. вступила в Коммунистическую партию Советского Союза (КПСС). Состояла в КПСС до ее запрета в 1991 г.
В 1991-1995 гг. занимала должность заместителя прокурора Владивостока.
Политическая карьера Светланы Горячевой началась в 1990 г. 18 марта 1990 г. она была избрана народным депутатом РСФСР по территориальному округу №217 (Приморский край), вошла во фракцию "Россия". На I Съезде народных депутатов, который проходил с 16 мая по 22 июня того же года, была назначена заместителем председателя Верховного Совета РСФСР Бориса Ельцина (с июня 1991 г. - президент России). Однако уже осенью 1990 г. перешла в оппозицию руководству Верховного Совета из-за несогласия с проводимой им политикой. Стала одним из авторов политического заявления членов президиума ВС РСФСР, выступивших против Ельцина. Вместе с Горячевой документ от 21 февраля 1991 г. подписали заместитель председателя Верховного Совета Борис Исаев, главы обеих палат парламента Владимир Исаков и Рамазан Абдулатипов, а также их заместители Александр Вешняков и Виталий Сыроватко. В заявлении содержались обвинения в адрес Бориса Ельцина в авторитаризме, а также призыв немедленно созвать внеочередной Съезд народных депутатов, чтобы заслушать отчет главы ВС. Светлана Горячева лично огласила документ на заседании парламента. Однако другие члены президиума во главе с первым заместителем председателя ВС РСФСР Русланом Хасбулатовым не поддержали авторов заявления.
В октябре 1991 г., после избрания Руслана Хасбулатова председателем Верховного Совета, подала в отставку с поста заместителя председателя ВС. Отказалась также от предложенной должности заместителя председателя комитета по вопросам экологии и рационального использования природных ресурсов.
В 1991 г. вернулась в Приморский край, работала заместителем прокурора Владивостока.
Совмещала работу в прокуратуре с политической деятельностью. В 1992 г. вошла в состав политсовета Фронта национального спасения, объединившего ряд национально-патриотических и левых организаций. В феврале 1993 г. была избрана членом центрального исполнительного комитета (затем - центрального комитета) Коммунистической партии Российской Федерации (КПРФ), учрежденной в качестве преемника компартий СССР и России.
Во время политического кризиса конца сентября - начала октября 1993 г. выступала против роспуска Верховного Совета. Участвовала в Х (чрезвычайном) съезде народных депутатов, который проходил с 23 сентября по 4 октября в стенах осажденного Дома Советов (Белый дом). По ее собственным словам, 4 октября в Белом доме приняла православное крещение.
В 1993 г. вошла в список кандидатов в Госдуму РФ I созыва, выдвинутый оппозиционным избирательным объединением "Российский общенациональный союз" (создано по инициативе народных депутатов РСФСР - членов депутатской группы "Россия"). Однако список не был зарегистрирован Центральной избирательной комиссией и в выборах участия не принимал.
Впервые Светлана Горячева была избрана депутатом Госдумы в 1995 г. и впоследствии 19 лет проработала в пяти созывах нижней палате парламента (1995-2014).
17 декабря 1995 г. стала депутатом Госдумы РФ II созыва от партии КПРФ. Баллотировалась по федеральному округу в составе списка кандидатов от Компартии (второй номер в общефедеральной части списка после лидера КПРФ Геннадия Зюганова) и по Уссурийскому одномандатному округу №51 (Приморский край). Была избрана по одномандатному округу, набрав 44,46% голосов. Второе место занял первый заместитель гендиректора АО "Приморский сахар" Александр Костенко (8,76%), которого на выборы выдвинула группа избирателей. В Думе Светлана Горячева вошла во фракцию коммунистов. 18 января 1996 г. была избрана одним из шести заместителей председателя нижней палаты парламента Геннадия Селезнева (фракция КПРФ).
19 декабря 1999 г. вновь избрана депутатом Государственной думы III созыва от КПРФ по Уссурийскому одномандатному округу №51 (Приморский край). На выборах получила 49,87% голосов, опередив своего основного соперника от движения "Единство", заместителя начальника УВД Приморского края Валерия Яшина (14,16%).
25 января 2000 г. Светлана Горячева возглавила думский комитет по делам женщин, семьи и молодежи. Руководство в комитете перешло к коммунистам в соответствии с т. н. пакетным соглашением о разделе руководящих думских постов (заключено после выборов между двумя самыми многочисленными фракциями - "Единством" и КПРФ). После слияния в 2001 г. движений "Единство" и "Отечество" и образования новой парламентской коалиции большинства условия соглашения были пересмотрены. Представители КПРФ лишились части руководящих мест в комитетах. В знак протеста в апреле 2002 г. руководство партии потребовало от членов своей фракции покинуть занимаемые ими должности, однако Светлана Горячева, а также спикер Госдумы Геннадий Селезнев и глава комитета по культуре и туризму Николай Губенко не подчинились этому требованию. В результате 25 мая 2002 г. на внеочередном пленуме ЦК КПРФ все трое были исключены из КПРФ (членство Губенко впоследствии было восстановлено). Светлана Горячева стала независимым депутатом, сохранив за собой по решению парламентского большинства пост главы думского комитета.
В 2003 г. баллотировалась в Госдуму в порядке самовыдвижения. 7 декабря 2003 г. была избрана депутатом IV созыва по Уссурийскому одномандатному избирательному округу №53 (Приморский край). По итогам голосования получила 40,99%. Второе место в округе занял самовыдвиженец, глава муниципального образования Хасанского района, Виктор Кривулин (16,72%). В зарегистрированные депутатские объединения не вошла, оставаясь независимым депутатом, была членом комитета по Регламенту и организации работы Государственной думы.
По словам самой Светланы Горячевой, лидер КПРФ Геннадий Зюганов предлагал ей вернуться в ряды Компартии, но она отказалась. Она также отказалась от предложения вступить в "Единую Россию", поскольку "осталась по-прежнему человеком левых взглядов, от которых никогда не отказывалась и не откажусь". В 2007 г. она приняла предложение стать членом партии "Справедливая Россия: Родина/Пенсионеры/Жизнь" (с 2009 г. - "Справедливая Россия"). 23 сентября 2007 г. решением съезда партии Светлана Горячева была включена в первую тройку списка кандидатов на очередные думские выборы: стала второй в списке после лидера "Справедливой России" и на тот момент спикера Совета Федерации РФ Сергея Миронова.
2 декабря 2007 г. была избрана депутатом Государственной думы РФ V созыва в составе федерального списка кандидатов партии "Справедливая Россия". В Думе стала заместителем руководителя партийной фракции Николая Левичева, а также заместителем председателя комитета по Регламенту и организации работы Госдумы.
25 апреля 2008 г. на III съезде "Справедливой России" была избрана одним из девяти секретарей Центрального совета партии.
4 декабря 2011 г. стала депутатом Госдумы РФ VI созыва. Была избрана в составе федерального списка кандидатов, выдвинутого партией "Справедливая Россия" (возглавляла региональную группу №26, Приморский край). В нижней палате парламента заняла пост заместителя председателя фракции эсеров Сергея Миронова, была заместителем главы комитета по регламенту и организации работы Государственной думы. Сдала депутатский мандат досрочно в связи с переходом в Совет Федерации.
Была членом Парламентской ассамблеи Совета Европы.
В 2014-2023 гг. - член Совета Федерации РФ (сенатор) - представитель от исполнительного органа власти Приморского края. Была наделена полномочиями сенатора 22 сентября 2014 г. и 20 декабря 2018 г. С октября 2014 г. занимала пост первого заместителя председателя комитета СФ по регламенту и организации парламентской деятельности. 15 сентября 2023 г. Светлану Горячеву в верхней палате парламента сменил Александр Ролик.
Награждена орденом Почета (2013). Имеет благодарность (2020) и Почетную грамоту (2022) правительства РФ.