Родился 22 февраля 1897 г. (10 февраля 1897 г. по старому стилю) в дер. Бутырки Яранского уезда Вятской губернии Российской империи (ныне деревня не существует, располагалась на территории современного Советского района Кировской обл.).
После четырех классов ремесленного училища в г. Яранске поступил в Елабужское реальное училище (ныне в Республике Татарстан), которое окончил в 1916 г. с отличием.
В том же году без экзаменов был зачислен на кораблестроительное отделение Петроградского политехнического института императора Петра Великого (ныне Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого), однако вскоре был мобилизован в армию и в начале 1917 г. направлен на обучение в Константиновское артиллерийское училище, находившееся также в Петрограде. В июне того же года стал выпускником этого учебного заведения и получил назначение младшим офицером в мортирную артиллерийскую запасную батарею одной из частей Томского гарнизона.
После Октябрьской революции 1917 г. Леонид Говоров принял решение уйти из армии и в марте 1918 г. вернулся в г. Елабугу. Спустя несколько месяцев был мобилизован и затем определен в 3-ю артиллерийскую батарею 8-й Камской стрелковой дивизии 2-го Уфимского армейского корпуса сил Белого движения.
В начальный период Гражданской войны 1917-1922 гг. на стороне Белой армии участвовал в весеннем наступлении войск адмирала Александра Колчака, в Челябинской и Уфимской операциях, в боях под Златоустом и на Тоболе. В мае 1919 г. по выслуге лет был произведен в подпоручики, а позже бежал в г. Томск, где в составе боевой дружины принял участие в восстании против колчаковской армии.
В 1920 г. Леонид Говоров добровольно вступил в Рабоче-крестьянскую Красную армию (РККА), став командиром артиллерийского дивизиона 51-й стрелковой дивизии. В составе Перекопской ударной группы 6-й армии принимал участие в боях против армии генерала Петра Врангеля. Был дважды ранен. За участие в Перекопско-Чонгарской операции 1921 г. был награжден орденом Красного Знамени.
После войны продолжил службу в 51-й Перекопской стрелковой дивизии: в 1923 г. был начальником артиллерии, в 1925 г. командовал артиллерийским полком. В 1934 г. был переведен начальником артиллерии Рыбницкого укрепленного района, затем стал начальником артиллерии 14-го и 15-го стрелковых корпусов, с 1936 г. являлся начальником отделения в артиллерийском штабе Киевского военного округа. В том же году получил звание комбрига.
Одновременно с этим получил военное образование. В 1926 г. окончил Артиллерийские курсы усовершенствования командного состава РККА (ныне Факультет переподготовки и повышения квалификации им. В. И. Казакова в составе Михайловской военной артиллерийской академии, Санкт-Петербург). В 1930 г. завершил обучение на Высших академических курсах при Военной академии им. М. В. Фрунзе (ныне Общевойсковая академия Вооруженных сил РФ, Москва), в 1933 г. прошел полный курс академии, после чего получил дополнительное образование на ее оперативном факультете. В 1938 г. стал выпускником Академии Генерального штаба (ныне Военная академия Генерального штаба Вооруженных сил РФ, Москва) и был назначен старшим преподавателем кафедры тактики и огневой подготовки Артиллерийской академии РККА им. Ф. Э. Дзержинского (ныне Военная академия Ракетных войск стратегического назначения им. Петра Великого, г. Балашиха, Московская обл.), с августа того же года - доцент этого вуза.
Во время советско-финляндской войны 1939-1940 гг. Леонид Говоров был направлен в действующую армию как специалист в области боевого применения артиллерии и прорыва укрепленных районов противника. С января 1940 г. находился в должности начальника штаба артиллерии 7-й армии Северо-Западного фронта, участвовавшей в прорыве "линии Маннергейма" и взявшей г. Выборг (ныне в Ленинградской обл.). За успешные боевые действия Леониду Говорову было присвоено звание комдива и вручен орден Красной Звезды. Через несколько месяцев после окончания войны его назначили заместителем генерал-инспектора Главного артиллерийского управления РККА. В том же году по итогам переаттестация высшего командного состава он стал генерал-майором артиллерии. В мае 1941 г. Леонид Говоров стал начальником Артиллерийской академии РККА им. Ф. Э. Дзержинского.
В июле 1941 г., вскоре после начала Великой Отечественной войны, Леонида Говорова назначили начальником артиллерии Западного направления, а позднее Резервного фронта. Под его руководством была организована система артиллерийской противотанковой обороны, которая способствовала успеху РККА в Ельнинской операции в сентябре 1941 г., по итогам которой удалось на месяц задержать наступление противника (4-й армии верхмата) по направлению к Москве.
После этого Ставка Верховного Главнокомандования (ВГК) поручила Леониду Говорову обеспечить противотанковую оборону на Можайском направлении, где он находился в качестве заместителя командующего войсками. В октябре 1941 г. войска Можайской линии обороны были включены в состав Западного фронта, а Леонид Говоров назначен начальником артиллерии этого фронта.
В середине октября по ходатайству командующего Западным фронтом Георгия Жукова Леонид Говоров был назначен командующим 5-й армией взамен получившего тяжелое ранение генерал-майора Лелюшенко. В ходе оборонительных боев Московской битвы заслуги нового командующего 5-й армией были отмечены орденом Ленина, а 9 ноября 1941 г. Леониду Говорову было присвоено звание "генерал-лейтенант артиллерии". В дальнейшем под его командованием войска 5-й армии перешли в наступление, разгромили звенигородскую группировку противника, а 20 января 1942 г. освободили г. Можайск.
В апреле 1942 г. Леонид Говоров также по рекомендации Георгия Жукова стал командующим Ленинградской группой войск Ленинградского фронта. В июне того же года Ставка ВГК доверила ему командование войсками всего Ленинградского фронта. В этот период была организована и проведена операция "Искра" по прорыву блокады Ленинграда. В ходе нее 15 января 1943 г. Леониду Говорову было присвоено звание генерал-полковника. 17 ноября 1943 г., во время подготовки к операции по полному освобождению города от блокады, он стал генералом армии. Звание маршала получил 18 июня 1944 г., перед окончанием Выборгской наступательной операции, результатом которой стал разгром главных сил Финляндии и последующий выход ее из войны.
Как военачальник Леонид Говоров также проявил себя в Мгинской, Красносельско-Ропшинской, Новгородско-Лужской, Нарвской, Таллинской и Моонзундской десантной операциях, руководил боевыми действиями по разгрому Курляндской группировки противника. В конце войны был по совместительству командующим 2-го Прибалтийского фронта, расформированного в апреле 1945 г. и вошедшего в состав Ленинградского фронта.
После войны Леонид Говоров командовал войсками Ленинградского военного округа. С 1946 г. являлся главным инспектором Сухопутных войск, а позднее - Вооруженных сил (ВС) СССР. В 1948-1954 гг. был командующим Войсками противовоздушной обороны (ПВО) и заместителем министра ВС СССР. Затем стал Главнокомандующим войсками ПВО и заместителем министра обороны СССР.
С 1952 г. был кандидатом в члены ЦК КПСС. Избирался депутатом Верховного Совета СССР со второго по четвертый созывы (1946-1958 гг.).
Леонид Говоров скончался после продолжительной болезни 19 марта 1955 г. на 59-м году жизни в Москве. Урна с прахом замурована в Кремлевской стене на Красной площади столицы.
Был награжден орденом "Победа" (1945), пятью орденами Ленина (1941; 1942; дважды в 1945; 1947), тремя орденами Красного Знамени (1921; 1944; 1950), двумя орденами Суворова I степени (1943; 1944), орденом Кутузова I степени (1944), орденом Красной Звезды (1940), медалями и иностранными наградами.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 января 1945 г. Маршалу Советского Союза Леониду Говорову было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" ("За образцовое выполнение боевых заданий Верховного Главнокомандования по руководству операциями войск Ленинградского фронта против немецких захватчиков и достигнутые в результате этих операций успехи").
Оба сына Леонида Говорова стали кадровыми военными. Владимир Говоров (1924-2006) - Герой Советского Союза, генерал армии. Сергей Говоров (1944-2014) вышел в отставку в звании полковника.