Родился 19 декабря 1930 г. в Одессе (Украинская ССР). В шесть лет начал заниматься игрой на скрипке в городской музыкальной школе-интернате для одаренных детей (ныне Одесский государственный музыкальный лицей им. профессора П. С. Столярского) под руководством педагога Бениамина Мордковича.
Во время Великой Отечественной войны Эдуард Грач проживал с матерью в эвакуации в Новосибирске. Продолжал занятия игрой на скрипке под руководством педагога Иосифа Гутмана. В июле 1944 г. провел в Новосибирске первый сольный концерт.
В 1948 г. Эдуард Грач завершил обучение в Центральной музыкальной школе при Московской государственной консерватории им. П. И. Чайковского по скрипичному классу заслуженного деятеля искусств РСФСР Абрама Ямпольского (1890-1956).
В 1953 г. окончил Московскую консерваторию по классу Абрама Ямпольского, в 1958 г. - аспирантуру при ней (занимался под руководством Абрама Ямпольского, затем - народного артиста СССР Давида Ойстраха).
Творческая деятельность
В 1949 г. Эдуард Грач начал профессиональные концертные выступления.
С 1953 г. являлся солистом Москонцерта.
В 1964 г. Эдуард Грач вместе с пианистом Евгением Васильевым и виолончелисткой Наталией Шаховской вошел в состав инструментального трио, которое стало одним из ведущих камерных музыкальных коллективов СССР. Выступал с ними до 1980-х гг.
С 1975 г. был солистом Московской государственной академической филармонии.
В 1979 г. дебютировал как дирижер с камерным оркестром Марийской АССР. С 1980 г. также выступал как альтист.
Репертуар Эдуарда Грача включает более 700 сочинений. Он является первым исполнителем нескольких десятков произведений для скрипки и альта. Ему посвящены скрипичные произведения Андрея Эшпая, концерты и музыкальные пьесы Родиона Щедрина, Леонида Афанасьева, Икрама Акбарова, Александра Балтина, Юлиана Крейна и др.
В 1990 г. Эдуард Грач создал камерный оркестр Московской консерватории "Московия". Является его дирижером и художественным руководителем. Репертуар "Московии" включает произведения Петра Чайковского, Дмитрия Шостаковича, Альфреда Шнитке, Антонио Вивальди, Иоганна Себастьяна Баха, Йозефа Гайдна, Иоганнеса Брамса и др. Коллектив многократно выступал с гастролями в российских и зарубежных городах.
В 2012 г. Эдуард Грач издал книгу воспоминаний "От первого лица".
Преподавательская деятельность
С 1989 г. Эдуард Грач преподает на кафедре скрипки Московской консерватории. По состоянию на декабрь 2025 г. является и. о. завкафедрой скрипки под руководством Эдуарда Грача (в Московской консерватории работают три кафедры скрипки, возглавляемые разными сотрудниками). Профессор (1990). Член ученого совета Московской консерватории.
Эдуард Грач проводил мастер-классы в Великобритании, Германии, Израиле, Италии, США, Франции, Японии и др.
Звания, награды
Народный артист СССР (1991).
Эдуард Грач награжден орденами "За заслуги перед Отечеством" II, III и IV степеней (2017, 2005, 1998), Почета (2011). Отмечен благодарностями президента РФ (2002, 2010).
Лауреат II Всемирного фестиваля молодежи и студентов (Будапешт, Венгрия, 1949; I премия) и Международного конкурса им. П. И. Чайковского (Москва, 1962; V премия).
Книга и фильм об артисте
Ему посвящены книга "Эдуард Грач. Страницы жизни и творчества" (1994, автор Екатерина Франгулова) и документальный фильм "Эдуард Грач. Круговорот жизни" (2015, режиссер Сергей Сидоренко).