Родился 18 марта 1949 г. в Москве. Его родители были сотрудниками подмосковного дома отдыха "Полушкино". Отец - Юрий Максимович Грачевский - культработник, мать - Ольга Лазаревна Жарковская - библиотекарь.
В 1968 г. Борис Грачевский окончил Калининградский механический техникум (впоследствии Королевский колледж космического машиностроения и технологии, с 2012 г. в составе Технологического университета им. дважды Героя Советского Союза, летчика-космонавта А. А. Леонова, г. Королев, Московская область), получив специальность токаря.
Проходил службу в Советской армии, участвовал в операции "Дунай" (ввод войск стран Организации Варшавского договора в Чехословакию в августе 1968 г.). По собственным словам, во время службы получил перелом основания черепа, после чего был комиссован с инвалидностью II группы.
С ноября 1968 г. работал грузчиком на Центральной киностудии детских и юношеских фильмов им. М. Горького. Впоследствии был принят на должность старшего администратора.
В 1974 г. Борис Грачевский вместе с драматургом Александром Хмеликом стал основателем детского юмористического киножурнала "Ералаш". Двумя годами ранее с инициативой создания детского киножурнала выступила студентка Высших курсов сценаристов и режиссеров Алла Сурикова (ныне режиссер, народная артистка РФ), которая направила председателю Госкино СССР Филиппу Ермашу письмо с соответствующей инициативой. Предложение было перенаправлено в Союз кинематографистов СССР, производителем киножурнала определили Киностудию им. Горького, а первоначальное название "Фитилек" (по аналогии с сатирическим киножурналом "Фитиль", выходившим с 1962 г.) изменили на "Ералаш".
В 1974-1984 гг. Борис Грачевский был директором "Ералаша", с 1984 г. являлся художественным руководителем этого киножурнала.
В 1990-х гг. он окончил экономическое отделение Всероссийского государственного института кинематографии по направлению "организация кинопроизводства".
В 2009 г. участвовал в работе жюри телепроекта "Видеобитва" (СТС).
Поставил художественные фильмы "Крыша" (2009) и "Между нот, или Тантрическая симфония" (2015).
Исполнял роли в комедии "Мексиканский вояж Степаныча" (2012, режиссер Максим Воронков), киноальманахе "Короткие волны" (2017, Михаил Довженко), сериале "Трое сверху" (2006, Александр Ануров и др.).
В 2011 г. Борис Грачевский выпустил сольный музыкальный альбом "Я тебя люблю".
Был соучредителем и гендиректором ООО "Ералаш", соучредителем ООО "Продюсерский центр "Ералаш".
Борис Грачевский скончался 14 января 2021 г. в Москве на 72-м году жизни. Похоронен на Троекуровском кладбище.
Являлся членом Российской академии кинематографических искусств.
Входил в общественный совет Российского еврейского конгресса.
Был членом попечительского совета благотворительного фонда "Улыбка ребенка".
Имел звание заслуженного деятеля искусств РФ (2000).
Был награжден орденами Почета (2009) и Дружбы (2019).
Лауреат премии правительства РФ в области культуры 2010 г.
Автор книг "Идиотизмы" (2009) и "Я мартышка" (2016). Также издан сборник его интервью, рассказов и стихов "Идущий по солнечной стороне жизни" (2012).
Был трижды женат. Первая супруга - математик Галина Яковлева (род. 1948). Сын - Максим (род. 1972), дочь - Ксения (род. 1979). Второй женой была Анна Панасенко (род. 1986). Дочь - Василиса (род. 2012). Третья супруга - актриса и певица Екатерина Белоцерковская (род. 1984). Сын - Филипп (род. 2020).