Родилась 29 ноября 1930 г. в Москве в семье Павла Александровича и Екатерины Ивановны Гребешковых. Ее отец был маляром, специалистом по орнаментальной живописи, мать работала портнихой.
После начала Великой Отечественной войны Павел Александрович ушел на фронт. Нина Гребешкова с матерью в 1941-1943 гг. проживала в эвакуации в Пензенской области.
В 1954 г. Нина Гребешкова окончила Всесоюзный государственный институт кинематографии (ныне Всероссийский государственный институт кинематографии им. С. А. Герасимова). Выпускница мастерской педагога Владимира Белокурова.
В 1954-1990 гг. была актрисой Театра-студии киноактера (ныне Центр театра и кино под руководством Никиты Михалкова).
Нина Гребешкова начала сниматься в кино на младших курсах института, дебютировала в эпизоде историко-приключенческой драмы "Смелые люди" (1950, режиссер Константин Юдин). Одной из первых больших ролей стала Варя Лутонина в мелодраме "Испытание верности" по пьесе братьев Тур "Семья Лутониных" (1954, Иван Пырьев).
Нина Гребешкова снялась в более чем 80 фильмах. Наибольшую известность получила благодаря ролям второго плана в комедиях своего мужа, режиссера Леонида Гайдая: врач психиатрической больницы в "Кавказской пленнице, или Новых приключениях Шурика" (1966), жена Горбункова в "Бриллиантовой руке" (1968), Мусик и царица Тамара в "Двенадцати стульях" по роману Ильи Ильфа и Евгения Петрова (1971), жена заведующего магазином Горбушкина в "Не может быть!" по произведениям Михаила Зощенко (1975), тетя Клава в "Спортлото-82" (1982).
Среди других кинокартин с ее участием: "Сказка о потерянном времени" по мотивам произведения Евгения Шварца (1964, Александр Птушко), "Доживем до понедельника" (1968, Станислав Ростоцкий), фильмы Георгия Данелии "Слезы капали" (1982), "Настя" (1993), "Орел и решка" (1995). Снималась в эпизодах киножурналов "Ералаш" и "Фитиль". В 2000-х гг. исполнила роли в нескольких телесериалах.
Член Союза кинематографистов России.
Заслуженная артистка РФ (2001).
Была замужем за народным артистом СССР Леонидом Гайдаем (1923-1993). Дочь - Оксана (род. 1958, экономист).