Родился 10 сентября 1934 г. в Смоленске в семье школьных учителей. Его отец погиб в 1939 г. во время Советско-финляндской войны (1939-1940). Детство и школьные годы Игоря Грехова прошли в Симферополе.
В 1958 г. он окончил механико-технологический факультет Московского высшего технического училища (ныне - Московский государственный технический университет) им. Н. Э. Баумана по специальности "инженер-механик".
Доктор физико-математических наук. В 1967 г. в ленинградском Физико-техническом институте им. А. Ф. Иоффе Академии наук СССР (ныне - ФТИ им. А. Ф. Иоффе РАН, Санкт-Петербург) защитил кандидатскую диссертацию, в 1974 г. там же - докторскую (тема: "Физические процессы в мощных кремниевых приборах с РП-переходами").
В 1991 г. Игорь Грехов был избран членом-корреспондентом, в 2008 г. - академиком Российской академии наук (РАН). Является членом Отделения энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН (секция энергетики).
С 1958 по 1962 г. работал инженером, затем начальником лаборатории полупроводников на заводе "Электровыпрямитель" (г. Саранск, Мордовия).
В 1962 г. был приглашен на работу в Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе. Занимал должности младшего, старшего научного сотрудника, заведующего сектором, лабораторией. С 1988 г. возглавлял Отделение твердотельной электроники ФТИ. В настоящее время является руководителем лаборатории мощных полупроводниковых приборов этого отделения.
По совместительству в 1982-1992 гг. был профессором в Ленинградском государственном техническом университете (ныне - Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого), читал курс лекций "Основы физики полупроводниковых приборов".
Член Научного совета РАН по комплексной проблеме "Электрофизика, электроэнергетика и электротехника". Входит в состав редколлегии журнала "Письма в журнал технической физики" ФТИ (с 2000 г.).
Игорь Грехов - специалист в области силовой полупроводниковой электроники и импульсной техники. В 1960-1975 гг. был одним из создателей в СССР новой отрасли промышленности - силового полупроводникового приборостроения. На основе проведенных ученым исследований было создано новое научно-техническое направление - силовая полупроводниковая импульсная энергетика. Под руководством Грехова разработано и внедрено в производство новое поколение силовых диодов и тиристоров, пользовавшихся спросом на мировом рынке.
Автор и соавтор более 550 научных работ, монографий и учебных пособий, свыше 150 изобретений и патентов. Среди публикаций "Тиристоры, выключаемые током управления" (1982), "Новые принципы коммутации больших мощностей полупроводниковыми приборами" (1988), "Полупроводниковые наносекундные диоды для размыкания больших токов" (2005) и др.
Лауреат Ленинской (1966) и Государственной (1987) премий СССР, Государственной премии РФ 2002 г. в области науки и техники ("за цикл фундаментальных исследований процессов нано- и субнаносекундного обрыва сверхплотных токов в полупроводниках и создание на их основе нового класса сверхмощных полупроводниковых приборов и электрофизических устройств"), премии правительства РФ 2006 г. в области науки и техники ("за комплекс работ по созданию и освоению производства нового поколения мощных тиристоров и диодов для энергоемких отраслей промышленности, энергетики и транспорта").
Награжден орденами Дружбы народов (1981), Почета (1999), Дружбы (2010).
Отмечен премией им. А. Ф. Иоффе правительства Санкт-Петербурга и Санкт-Петербургского научного центра РАН (2010). В 2017 и 2018 гг. номинировался на международную энергетическую премию "Глобальная энергия", но лауреатом не стал.
Заслуженный изобретатель РСФСР (1975).
Женат, имеет сына.