Родился 22 мая 1920 г. в Херсоне (Украинская ССР, ныне Украина) в семье актеров одного из местных передвижных рабоче-крестьянских театров. С детства выступал на сцене.
В 1940 г. был призван в Рабоче-крестьянскую Красную армию. Получив специальность механика по электроспецоборудованию, в начале 1942 г. был направлен в 619-й батальон аэродромного обеспечения. Являлся организатором армейской художественной самодеятельности, комсомольским организатором. В конце Великой Отечественной войны стал стрелком-радистом на бомбардировщиках. Демобилизовался после окончания войны в звании гвардии старшины.
В 1946-1955 гг. Николай Гринько был актером Запорожского драматического театра им. Н. Щорса (ныне Запорожский академический областной украинский музыкально-драматический театр им. В. Г. Магара), Ужгородского музыкально-драматического театра (ныне Закарпатский академический областной украинский музыкально-драматический театр им. братьев Ю.-А. и Е. Шерегиев). В 1949 г. окончил театральную студию при Запорожском драматическом театре им. Н. Щорса.
В 1955-1963 гг. - актер и художественный руководитель Киевского эстрадного оркестра "Днипpo".
В 1950-е гг. Николай Гринько исполнил эпизодические роли в ряде фильмов. С 1960-х гг. преимущественно снимался в кино. Среди его наиболее известных ролей: подполковник Грязнов в драме "Иваново детство" по мотивам рассказа Владимира Богомолова "Иван" (1962, режиссер Андрей Тарковский), Ник Кельвин в экранизации научно-фантастического романа Станислава Лема "Солярис" (1972, Андрей Тарковский), папа Карло в детском фильме "Приключения Буратино" по мотивам сказки Алексея Толстого (1975, Леонид Нечаев), профессор Громов в детском фильме "Приключения Электроника" по мотивам фантастических повестей Евгения Велтистова (1979, Константин Бромберг). Последняя роль - пенсионер Николай Чмутин в драме "Предлагаю руку и сердце" (1988, Виктор Соколов). В общей сложности Николай Гринько снялся в более чем 130 фильмах.
Николай Гринько скончался 10 апреля 1989 г. в Киеве на 69-м году жизни. Похоронен на Байковом кладбище Киева.
Народный артист Украинской ССР (1973).
Был награжден орденами Отечественной войны II степени и "Знак Почета" (1980), медалями "За боевые заслуги" (1944) и "За трудовую доблесть" (1960).
Был дважды женат. Первая жена являлась актрисой Запорожского драматического театра. Вторая супруга - скрипачка Айше Чулак-кызы.