Родился 15 марта 1961 г. в Казани (Татарская АССР, ныне - Республика Татарстан).
В 1980 г. окончил Казанский механико-технологический техникум, в 1987 г. - Казанский финансово-экономический институт им. В. В. Куйбышева (ныне Казанский государственный финансово-экономический институт, КГФЭИ). В 2010 г. получил степень мастера делового администрирования (MBA) КГФЭИ.
В 1987-1991 гг. - инструктор, заведующий сектором, начальник контрольно-ревизионной службы, заместитель управляющего делами по экономическим вопросам в Татарском обкоме ВЛКСМ.
В 1991 г. - начальник подотдела Госкомитета Республики Татарстан по экономике и прогнозированию.
В 1991-1996 гг. - начальник отдела валютного регулирования и ценных бумаг Министерства финансов Республики Татарстан.
С 1996 г. был советником премьер-министра Татарстана Фарида Мухаметшина, начальником отдела экономики и финансов аппарата кабинета министров республики.
С августа 2007 г. - государственный советник при президенте Республики Татарстан Минтимера Шаймиева по экономическим вопросам, с марта 2010 г. - помощник президента республики по экономическим вопросам.
В апреле 2010 г., после того как Минтимер Шаймиев покинул пост президента республики и занял должность государственного советника Татарстана, Евгений Гришин стал заместителем руководителя его секретариата.
4 декабря 2011 г. баллотировался в Госдуму РФ VI созыва в составе федерального списка кандидатов, выдвинутого Всероссийской политической партией "Единая Россия". Входил под 17-м номером в региональную группу №16 от Республики Татарстан. По итогам распределения мандатов в Госдуму не прошел.
С января 2013 г. был руководителем секретариата государственного советника Республики Татарстан Минтимера Шаймиева.
В 2014-2016 гг. - депутат Государственной думы РФ VI созыва. 1 октября 2014 г. ему был передан вакантный мандат, освободившийся после перехода депутата от "Единой России" Алины Кабаевой в холдинг "Национальная медиа группа". В Госдуме Евгений Гришин был членом фракции "Единая Россия", входил в состав Комитета по земельным отношениям и строительству.
18 сентября 2016 г. вновь баллотировался в Госдуму VII созыва от партии "Единая Россия" (№14 региональной группы №13, Татарстан). Депутатский мандат не получил.
В 2016-2021 гг. был помощником государственного советника Республики Татарстан.
В 2021 г. - депутат Государственной думы РФ VII созыва. 13 января 2021 г. Евгению Гришин передан мандат Ирека Зиннурова ("Единая Россия"), досрочно сложившего свои полномочия. Член фракции "Единая Россия".
Входил в совет директоров компании "Татэнерго".
Сумма декларированного дохода за 2020 г. составила 2 млн 68 тыс. руб.
Заслуженный экономист Республики Татарстан.