Родился 6 июля 1960 г. в Гатчинском районе Ленинградской области.
В 1987 г. окончил юридический факультет Ленинградского государственного университета им. А. А. Жданова (ныне – Санкт-Петербургский государственный университет). Учился на одном курсе с будущими премьер-министром РФ Дмитрием Медведевым, руководителем Аппарата правительства РФ Константином Чуйченко и заместителем генпрокурора РФ Николаем Винниченко. Был старостой студенческой группы, в которой учился Дмитрий Медведев, комсоргом курса.
В 1976-1978 гг. - ученик слесаря-инструментальщика, слесарь-инструментальщик Ленинградского электротехнического завода.
С 1978 по 1981 г. проходил срочную службу в Вооруженных силах СССР.
В 1987-1989 гг. – стажер прокуратуры, затем прокурор отдела по надзору за рассмотрением в судах уголовных дел прокуратуры Ленинграда.
С 1989 по 1992 г. – помощник прокурора Ленинграда (с 1991 г. - Санкт-Петербург) по надзору за следствием в органах госбезопасности.
В 1992–1995 гг. – прокурор, старший прокурор отдела по надзору за исполнением законов о федеральной безопасности прокуратуры Санкт-Петербурга.
В 1995–2000 гг. – начальник отдела по надзору за исполнением законов о федеральной безопасности прокуратуры Санкт-Петербурга.
С 2000 по 2005 г. - помощник заместителя генерального прокурора РФ по особым поручениям (по месту дислокации управления генпрокуратуры РФ в Северо-Западном федеральном округе).
C 20 января 2005 г. по 13 апреля 2007 г. – заместитель директора Федеральной службы судебных приставов Николая Виниченко.
С 13 апреля 2007 г. по 7 февраля 2018 г. занимал пост заместителя генерального прокурора РФ Юрия Чайки.
7 ноября 2018 г. указом президента РФ Владимира Путина Александр Гуцан был назначен полномочным представителем главы государства в Северо-Западном федеральном округе (СЗФО). В должности полпреда Гуцан сменил Александра Беглова, который 3 октября 2018 г. был назначен временно исполняющим обязанности губернатора Санкт-Петербурга. После отставки Беглова аппарат СЗФО временно возглавляла заместитель полпреда в округе Любовь Совершаева.
Член Совета при президенте РФ по стратегическому развитию и национальным проектам (с ноября 2018 г.).
Государственный советник юстиции I класса (2007).
Награжден орденом Почета (2010). Отмечен Почетной грамотой правительства РФ (2012) и Почетной грамотой президента РФ (2015).
Заслуженный юрист РФ (2008).