Родился 27 июля 1963 г. в д. Озерское Козельского района Калужской области.
В 1985 г. окончил химико-технологический факультет Ярославского политехнического института (ныне Ярославский государственный технический университет) по специальности "химическая технология синтетического каучука", в 2004 г. - Академию народного хозяйства при правительстве РФ (ныне Российская академия народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ, РАНХиГС), получив степень в области делового администрирования (MBA). В 2010 г. окончил курсы повышения квалификации в Российской академии государственной службы при президенте РФ (ныне РАНХиГС) по программе "Государственное частное партнерство и кластерная политика развития территорий".
Кандидат химических наук. В 2004 г. в Московской государственной академии тонкой химической технологии им. М. В. Ломоносова защитил диссертацию на тему "Синтез карбоксилатов неодима и полибутадиена с высоким содержанием 1,4-цис звеньев в их присутствии".
После окончания Ярославского политехнического института Александр Гусев был направлен на завод "Воронежсинтезкаучук". С 1985 по 1994 г. работал мастером смены, начальником смены, старшим инженером-технологом, инженером-технологом 3-й категории, заместителем начальника цеха.
В 1994-1999 гг. - начальник цеха, начальник производства - стажер заводоуправления, начальник производства заводоуправления АООТ "Воронежсинтезкаучук". В 1999-2000 гг. - технический директор, в 2000-2007 гг. - заместитель, затем первый заместитель генерального директора - технический директор ОАО "Воронежсинтезкаучук".
С 2007 по 2009 г. - генеральный директор ОАО "Воронежсинтезкаучук".
В апреле 2009 г. перешел в администрацию Воронежской области. До 2010 г. занимал пост заместителя председателя правительства области - руководителя департамента промышленности, транспорта и связи (затем - департамента промышленности, транспорта, связи и инноваций).
В 2010 г. был назначен заместителем губернатора Воронежской области, первым заместителем председателя регионального правительства. Возглавлял также комиссию правительства области по предупреждению и ликвидации чрезвычайных ситуаций и обеспечению пожарной безопасности.
В 2013-2017 гг. - глава Воронежа. Был избран 8 сентября 2013 г. от партии "Единая Россия". Получил на выборах 43,62% голосов избирателей (второе место - депутат гордумы Воронежа Галина Кудрявцева от "Альянса зеленых - Народной партии", 26,68%). 13 сентября того же года Александр Гусев вступил в должность главы города.
С 2017 г. руководит Воронежской областью.
25 декабря 2017 г. указом президента РФ Александр Гусев был назначен врио губернатора Воронежской области. Сменил на этом посту Алексея Гордеева.
9 сентября 2018 г. одержал победу на выборах губернатора Воронежской области. Баллотировался от партии "Единая Россия", по итогам голосования получил 72,52% голосов. Его ближайший соперник, зампредседателя комитета облдумы по промышленности, инновациям и вопросам импортозамещения Николай Воронин от КПРФ, набрал 13,68%. Инаугурация Александра Гусева состоялась 15 сентября 2018 г.
10 сентября 2023 г. вновь был избран губернатором Воронежской области, набрав 76,83% голосов избирателей (в выборах участвовал от "Единой России"). Второе место занял первый секретарь обкома КПРФ, депутат облдумы Андрей Рогатнев (от КПРФ), получивший 8,5% голосов. 16 сентября того же года Александр Гусев вступил в должность.
Член президиума политсовета воронежского регионального отделения партии "Единая Россия".
Награжден орденом Дружбы (2022), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2013). Имеет благодарность президента РФ (2011).
Лауреат премии правительства РФ в области науки и техники за 2002 г.