Родился 25 августа 1930 г. в Тифлисе (Грузинская ССР в составе Закавказской Советской Федеративной Социалистической Республики; ныне Тбилиси, Грузия) в семье Николая Дмитриевича Данелии (1902-1981) и Марии Ивлиановны Анджапаридзе (1905-1980). Через год семья переехала в Москву. Отец был одним из руководителей Мосметростроя. Мать работала ассистентом и вторым режиссером на киностудии "Мосфильм".
В 1955 г. Георгий Данелия окончил Московский архитектурный институт, затем работал архитектором в Институте проектирования городов ("Гипрогор").
В 1956 г. поступил на Высшие режиссерские курсы при киностудии "Мосфильм". Учился у Михаила Ромма, Сергея Юткевича, Леонида Трауберга, Юлия Райзмана, Михаила Калатозова. Во время учебы Георгий Данелия снял две короткометражные картины, в том числе дипломную работу "Тоже люди" - экранизацию отрывка из романа Льва Толстого "Война и мир".
После окончания в 1959 г. режиссерских курсов начал работать режиссером-постановщиком на киностудии "Мосфильм". В 1965-1969 гг. являлся художественным руководителем Экспериментального творческого объединения при "Мосфильме", в 1975-1987 гг. - Экспериментального объединения комедийных и музыкальных фильмов. С 1987 г. возглавлял киностудию "Ритм" при "Мосфильме".
Дебютной режиссерской работой Георгия Данелии стала мелодрама "Сережа", снятая вместе с Игорем Таланкиным по повести Веры Пановой (1960). Фильм был удостоен приза "Хрустальный глобус" Международного кинофестиваля в Карловых Варах (Чехословакия, ныне Чехия).
Известность Георгию Данелии принесла режиссура лирической комедии "Я шагаю по Москве", которая была снята в 1963 г. по сценарию Геннадия Шпаликова.
В общей сложности он поставил 15 полнометражных кинокартин. Среди наиболее известных - комедия "Афоня" (1975), трагикомедии "Мимино" (1977) и "Осенний марафон" (1979), фантастико-сатирическая лента "Кин-дза-дза!" (1986), мелодрама "Настя" (1993). В 2000 г., после долгого перерыва, режиссер поставил комедийную ленту "Фортуна". В 2013 г. на экраны вышел анимационный фильм Данелии "Ку! Кин-дза-дза".
Георгий Данелия являлся автором или соавтором сценариев большинства своих фильмов. Неоднократно исполнял в них небольшие роли, в том числе чистильщика обуви в "Я шагаю по Москве" и жителя планеты Альфа в "Кин-дза-дза!".
Также он выступал как соавтор сценариев кинокартин, снятых другими режиссерами (в их числе - популярная комедия Александра Серого "Джентльмены удачи", 1971).
Георгий Данелия скончался 4 апреля 2019 г. в Москве на 89-м году жизни. Похоронен на столичном Новодевичьем кладбище.
Георгий Данелия являлся членом Союза кинематографистов РФ, Российской академии кинематографических искусств, Национальной академии кинематографических искусств и наук России.
Народный артист СССР (1989).
Был награжден орденами "Знак Почета", Трудового Красного Знамени (1980), "За заслуги перед Отечеством" II и III степеней (2010, 2000), грузинским орденом Чести (2000).
Лауреат Государственной премии РСФСР имени братьев Васильевых (1981), Государственной премии РФ в области литературы и искусства 1996 г., премии правительства РФ в области культуры 2014 г. Обладатель специального приза президента РФ "За выдающийся вклад в развитие российского кино" (1999).
Почетный гражданин Тбилиси (1985).
Являлся обладателем кинопремии "Ника" в категории "Лучшая сценарная работа" (1992, "Паспорт") и спецноминации "Честь и достоинство" (2008), спецпризов кинофестиваля "Кинотавр" (1999, 2003) и кинопремии "Золотой орел" (2006, 2014).
Автор книг "Безбилетный пассажир" (2003), "Тостуемый пьет до дна" (2005), "Чито-грито" (2006) и др.
Был женат на актрисе и режиссере Галине Данелия. Усыновил ее ребенка от первого брака и дал ему свою фамилию (Кирилл Данелия - художник и галерист). Первой супругой режиссера была адвокат Ирина Гинзбург. От брака с ней - дочь Светлана (род. 1952, юрист). В 1957-1984 гг. гражданской супругой режиссера была актриса Любовь Соколова. Их сын Николай скончался в возрасте 26 лет в 1985 г.