Родился 22 июля 1975 г. в пос. Григориополь Молдавской ССР (ныне город в составе Республики Молдова). Отец - Александр Петрович, работал директором института "Академпроект" Академии наук Украины, мать - Людмила Владимировна, была преподавателем кибернетики в Киевском политехническом институте им. Игоря Сикорского. Вскоре после рождения Александра Данилюка его семья переехала в Киев.
В 1998 г. окончил Киевский политехнический институт (ныне Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт им. Игоря Сикорского") по специальности "инженер-электрик", одновременно получал финансовое образование в Киевском институте инвестиционного менеджмента. В 2001 г. окончил Бизнес-школу Индианского университета (США), получив степень MBA.
Работал брокером, был начальником отдела в ЗАО "Альфа капитал". Некоторое время работал в "Академпроекте", затем – в украинском представительстве Western NIS Enterprise Fund ("Вестерн Эн-Ай-Эс энтерпрайз фонд").
В 2002 г. переехал в Великобританию. В течение трех лет был старшим консультантом международной консалтинговой компании McKinsey & Company ("МакКинзи энд компани") в Лондоне и Москве.
После т. н. оранжевой революции 2004 г., в результате которой к власти пришел Виктор Ющенко, Александр Данилюк был экономическим советником премьер-министра Юрия Еханурова. Занимался, в частности, приватизацией компании "Криворожсталь", вопросами энергетики.
В августе 2006 г. уехал в Лондон. Возглавлял инвестиционный фонд Rurik Real Estate Investment ("Рюрик риал эстейт инвестмент"), консалтинговую компанию CEE Investment & Advisory LLP ("Си-и-и инвестмент энд эдвайзори эл-эл-пи").
В 2010 г. вернулся в Киев. 23 сентября 2010 г. был назначен внештатным советником президента Украины Виктора Януковича. Тогда же возглавил созданный консультативно-совещательный орган при президенте Украины - Координационный центр по внедрению экономических реформ (победил в конкурсе на эту должность).
Во время событий "евромайдана" 2014 г., по словам самого Александра Данилюка, он выступал против силового подавления протестов оппозиции. 24 февраля 2014 г., сразу же после госпереворота и отстранения от власти президента Виктора Януковича, был уволен с должности советника главы государства и. о. президента Александром Турчиновым.
17 июля 2014 г. назначен постоянным представителем новоизбранного президента Украины Петра Порошенко в кабинете министров. Одновременно с 25 сентября 2015 г. являлся заместителем главы администрации президента, курировал экономическую и финансовую сферу, а также судебную реформу (администрацию возглавлял Борис Ложкин). Занимал обе должности до апреля 2016 г., когда правительство Арсения Яценюка было отправлено в отставку.
14 апреля 2016 г. Александр Данилюк был назначен министром финансов в правительстве Владимира Гройсмана. В 2017 г. генпрокурор Украины Юрий Луценко обратился к премьер-министру с просьбой уволить главу Минфина. Поводом послужила проверка, проведенная в отношении Данилюка Государственной фискальной службой, по итогам которой налоговики обвинили министра в неуплате налогов на 746 тыс. гривен (порядка 28 тыс. долларов США).
7 июня 2018 г. Верховная рада отправила Александра Данилюка в отставку с поста главы Минфина Украины по представлению Владимира Гройсмана. Отставка последовала после конфликта премьера и министра финансов. 23 мая на заседании кабинета министров Александр Данилюк потребовал назначить себе пятого заместителя, а после отказа со стороны главы правительства пригрозил, что уйдет в отставку. Также министр высказал предложение о необходимости реформирования Государственной фискальной службы, которое не было поддержано премьером. Спустя несколько дней Александр Данилюк направил жалобу послам стран "Большой семерки" (G7), где описал конфликт, который возник у него с Владимиром Гройсманом.
Во время президентской избирательной кампании 2019 г. стал советником по международной политике и экономике кандидата Владимира Зеленского, который 21 апреля был избран главой украинского государства.
С 28 мая по 30 сентября 2019 г. занимал пост секретаря Совета национальной безопасности и обороны (СНБО), сменил на этом посту Александра Турчинова.
В должности министра финансов Украины задекларировал по итогам 2017 г. 579 тыс. 812 гривен (22 тыс. долларов), супруга – 36 тыс. 335 гривен (около 1 тыс. 400 долларов).
Владеет английским, испанским, русским и французским языками.
Женат, двое сыновей – Ричард и Владимир. Супруга - Ольга Владимировна, занимается театральными постановками (дизайн, режиссура). Жена и дети Александра Данилюка имеют гражданство Великобритании. Сам Данилюк в 2016 г. сообщил, что отказался от гражданства этой страны из-за желания сделать политическую карьеру на Украине.