Родился 22 октября 1970 г. в Свердловске (ныне Екатеринбург).
В 1993 г. окончил в Москве эстрадный факультет Российской академии театрального искусства - ГИТИС (ныне Российский институт театрального искусства - ГИТИС).
В том же году вместе с однокурсниками Леонидом Барацем, Камилем Лариным, Сергеем Петрейковым и Ростиславом Хаитом создал комический театр "Квартет И". Первый спектакль коллектива - "Это только штампы" - тогда же был показан на сцене ГИТИСа. Режиссером стал Сергей Петрейков, остальные участники "Квартета И" выступили как сценаристы и актеры. При работе над следующими постановками коллектива, как правило, сохранялся этот принцип.
В дальнейшем на протяжении 1990-х гг. Александр Демидов и его коллеги подготовили и представили спектакли "Ля Комедия, или Мы будем развлекать вас всеми средствами, которые хороши", "Актерские игры", и "Ля Комедия - 2, или Совсем другая история с элементами большого искусства". С 1998 г. показы шли в Доме культуры им. Зуева, который стал основной сценической площадкой "Квартета И".
Широкую известность коллективу принес спектакль "День радио", вышедший в 2001 г. Александр Демидов исполнил в нем роль администратора радиостанции "Как бы радио" Саши (совпадение имен актеров и их персонажей стало типичной чертой этой и нескольких следующих постановок "Квартета И").
Среди других спектаклей "Квартета И" с участием Александра Демидова: "День выборов" (2003), "Быстрее, чем кролики" (2005), "Разговоры мужчин среднего возраста о женщинах, кино и алюминиевых вилках" (2008), "Письма и песни мужчин среднего возраста времен караоке, дорожных пробок и высоких цен на нефть" (2012), "В Бореньке чего-то нет" (2016).
Александр Демидов снимается в кино. Наиболее известны его роли в фильмах, основанных на спектаклях "Квартета И" ("День выборов" - 2007, режиссер Олег Фомин; "День радио" - 2008, Дмитрий Дьяченко; "О чем говорят мужчины" - 2010, Дмитрий Дьяченко), или на оригинальных сценариях, подготовленных участниками коллектива ("О чем еще говорят мужчины" - 2011, Дмитрий Дьяченко; "День выборов - 2" - 2016, Александр Баршак; "О чем говорят мужчины. Продолжение" - 2018, Флюза Фархшатова). Последняя роль к настоящему времени - учитель математики Вячеслав Олегович Шелухов в комедии "Королева" (2020, Таисия Игуменцева).
Александр Демидов вместе с музыкальной группой "Бобры" записал авторские альбомы "Середина" (2009) и "Второй первый альбом" (2011).
Выступает с собственной музыкальной группой "ДемидоBand". В 2015 г. коллектив выпустил альбом "Демидoff/on".
Учредитель ООО "Продюсерский центр Александра Демидова".
Заслуженный артист РФ (2019).