Родился 28 января 1932 г. в с. Карабаново Ивановской обл. СССР (ныне г. Карабаново Владимирской обл. РФ).
В 1949 г. окончил Карабановскую среднюю школу №1 и поступил в Московский авиационный институт им. С. Орджоникидзе (ныне Московский авиационный институт - Национальный исследовательский университет, МАИ). Однако из-за отсутствия ордера на общежитие в столице вынужден был вскоре перевестись в Тульский механический институт (ныне Тульский государственный университет), который мог предоставить жилье. Окончил этот вуз в 1954 г., получив квалификацию инженера-механика.
В 1983 г. Геннадий Денежкин защитил кандидатскую, а в 1999 г. - докторскую диссертацию. С 1995 г. являлся членом-корреспондентом Российской академии ракетных и артиллерийских наук. В 2007 г. был избран почетным доктором Тульского государственного университета.
После выпуска из института в 1954 г. был направлен на работу в научно-исследовательский институт (НИИ) №147 г. Тулы (ныне АО "НПО "Сплав" им. А. Н. Ганичева"), где прошел трудовой путь от старшего инженера отдела главного конструктора до главного конструктора и первого заместителя генерального директора по научной работе.
Вся конструкторская и организационная деятельность Геннадия Денежкина была связана с созданием и развитием реактивных систем залпового огня (РСЗО). В начале 1960-х гг. конструктор принимал активное участие в разработке РСЗО "Град", за что в 1966 г. получил Ленинскую премию. Затем занимался реализацией унифицированной системы вооружения для Сухопутных войск (СВ), Военно-морского флота (ВМФ) и Военно-воздушных сил (ВВС) на базе реактивного снаряда калибра 122 мм. В 1972 г. при участии Денежкина были завершены работы по созданию 122-мм корабельного комплекса неуправляемого реактивного оружия "Град-М", а в 1980 г. на вооружение Советской армии был принят противодиверсионный самоходный береговой комплекс "Дамба" того же калибра. Помимо этого, Геннадий Денежкин был задействован в проектировании новых РСЗО "Ураган" и "Прима" для СВ.
При создании перечисленных образцов вооружения применялись технические решения, которые впоследствии стали классическими для реактивной артиллерии. Многие из них лично и в соавторстве были предложены Геннадием Денежкиным. Отвечая за повышение точности и облик новых ракет, ему удалось довести баллистические особенности реактивных зарядов до уровня снарядов ствольной артиллерии.
С 1980-х гг. в должности первого заместителя генерального директора НПО "Сплав" он возглавлял научную работу по созданию дальнобойных корректируемых снарядов систем залпового огня повышенной точности, обеспечивающих техническое рассеивание стрельбы в 1,5-2 раза ниже по сравнению с достигнутым на тот момент уровнем. Тогда получили развитие новые методы проектирования, в которых классическое производство артиллерийских боеприпасов рационально сочеталось с технологиями создания управляемых ракет. Результатом работы стала принятая на вооружение в 1987 г. РСЗО "Смерч", которая на протяжении долгого времени не имела аналогов в мире по тактико-техническим характеристикам.
В последующие годы Геннадий Денежкин продолжал работать над совершенствованием различных типов РСЗО и их боевого оснащения. Его наработки использовались при создании огнеметно-зажигательного комплекса "Огонь", а также комплексов "Удав-1М" (для поражения торпед) и РПК-8 (для борьбы с подводными лодками).
В 1997 г. за создание изделия, оснащенного самоприцеливающимися элементами для борьбы с бронированной техникой, конструктору была присуждена Государственная премия РФ.
Геннадий Денежкин скончался 13 февраля 2016 г. на 85-м году жизни в Туле. Похоронен на Аллее почетных захоронений тульского Смоленского кладбища.
Был награжден двумя орденами Ленина (1976, 1989), орденом "За заслуги перед Отечеством" II и III степеней (2007, 1995), медалями, а также Почетной грамотой президента РФ (2012).
Закрытым указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 октября 1989 г. Геннадию Денежкину присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали "Серп и Молот".
Автор более 300 научных трудов и изобретений.