Родился 12 апреля 1931 г. в Москве.
В 1954 г. окончил Московский юридический институт (работал в 1931-1954 гг., после чего был включен в состав юридического факультета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова). После этого на протяжении нескольких лет работал юристом в различных организациях.
Леонид Дербенев начал сочинять стихи, будучи школьником. В середине 1940-х гг. несколько из них опубликовала газета "Пионерская правда".
Во второй половине 1950-х гг., получив высшее образование и работая по специальности, продолжал писать стихи. Некоторые из них были напечатаны в газетах "Комсомольская правда", "Известия" и "Московский комсомолец".
С 1959 г. Леонид Дербенев профессионально работал как поэт-песенник.
Сотрудничал с композиторами Александром Флярковским (песни "Белая лебедь", "Вальс", "Колдовство"), Арно Бабаджаняном ("Лучший город Земли"), Максимом Дунаевским ("Городские цветы"), Вячеславом Добрыниным ("Нежная", "Все, что есть у меня", "Кто тебе сказал", "Родная земля"), Марком Минковым ("Ты, я знаю, ты на свете есть"), Борисом Рычковым ("Все могут короли") и др.
Его песни исполняли Муслим Магомаев, Валентина Толкунова, Валерий Ободзинский, Лев Лещенко, Алла Пугачева, Татьяна Анциферова, Михаил Боярский и другие популярные артисты, а также вокально-инструментальные ансамбли "Веселые ребята", "Поющие сердца", "Лейся, песня", "Самоцветы".
Широкую известность получили песни на стихи Леонида Дербенева, музыку к которым сочинил композитор Александр Зацепин. Они звучат в комедиях Леонида Гайдая "Бриллиантовая рука" ("Остров невезения", "Помоги мне", "Песня про зайцев"), "Кавказская пленница, или Новые приключения Шурика" ("Песенка о медведях"), "Иван Васильевич меняет профессию" ("Разговор со счастьем", "Маруся", "Звенит январская вьюга"), в приключенческой кинокартине Альберта Мкртчяна и Леонида Попова "Земля Санникова" ("Есть только миг..."), фильме Исаака Магитона "Центровой из поднебесья" ("До свиданья, лето", "Любовь одна виновата") и др.
Поэтические произведения Леонида Дербенева изданы в сборниках "А жизнь идет. Песни родные и близкие" (2000) и "Пуста душа без храма" (2016).
Леонид Дербенев - четырехкратный лауреат Всесоюзных конкурсов песни (1963-1965, 1973). В 1978 г. он также стал лауреатом Международного конкурса песни в Сопоте (Польша).
В 1994 г. у Леонида Дербенева было выявлено онкологическое заболевание. Он скончался 22 июня 1995 г. в Москве на 65-м году жизни. Похоронен на Востряковском кладбище.
Был женат на Вере Ивановне Дербеневой (род. 1935, работала во Всесоюзном научно-исследовательском институте железнодорожного транспорта). Дочь - Елена (род. 1960, преподаватель английского языка).