Родился 15 июня 1936 г. в Москве в семье Михаила Степановича (1903-1951) и Ираиды Ивановны (1916-2000) Державиных. Его отец (настоящая фамилия - Захаров) был актером Театра им. Евг. Вахтангова, мать - студенткой театрального училища при Московском театре Революции (ныне Московский академический театр им. Вл. Маяковского).
Воспитывался в творческой среде. Квартиру Державиных часто посещали известные актеры Рубен Симонов, Николай Охлопков, Андрей Абрикосов и др.
После начала Великой Отечественной войны семья переехала в Омск - туда был эвакуирован Театр им. Евг. Вахтангова. В 1943 г. вернулся с родителями в Москву.
В 1959 г. Михаил Державин окончил Театральное училище им. Б. В. Щукина (ныне Театральный институт им. Бориса Щукина при Государственном академическом театре им. Е. Вахтангова).
Работа в театре
В 1959 г. Михаил Державин стал актером Московского театра им. Ленинского комсомола (ныне Московский государственный театр "Ленком Марка Захарова"). Исполнял роли Бубуся в "Опасном возрасте" Семена Нариньяни, Коня Карагуша в "Чудесной встрече" Лидии Черкашиной, Алеши Переверзева в пьесе Бориса Балтера и Владимира Токарева "До свидания, мальчики!", Алексея в "Гамлете из квартиры номер 13" Андрея Вейцлера и Александра Мишарина, Печорина в "О Лермонтове…" и др.
В 1965 г. перешел на работу в Московский драматический театр на Малой Бронной.
С 1967 по 2018 г. являлся актером Московского академического театра сатиры. Исполнял роли Марсиаля в "Интервенции" Льва Славина, Марича в "Последнем параде" Александра Штейна, Елисеева в "Банкете" Аркадия Арканова и Григория Горина, Велосипедкина в "Бане" Владимира Маяковского, Медведя в "Обыкновенном чуде" Евгения Шварца, Бобчинского в "Ревизоре" Николая Гоголя, Скалозуба в "Горе от ума" Александра Грибоедова, Тартюфа в постановке пьесы Жана-Батиста Мольера "Тартюф, или Обманщик", Брауна в "Трехгрошовой опере" Бертольта Брехта, Телятева в "Бешеных деньгах" Александра Островского, Епиходова в "Вишневом саде" Антона Чехова, Счастливцева в постановке пьесы Григория Горина "Счастливцев - Несчастливцев", Маштю в "Орнифле" Жана Ануя, Нарокова в "Талантах и поклонниках" Александра Островского и др. Сыграл на сцене Театра сатиры более 60 ролей.
Принимал участие в антрепризных спектаклях "Ханума" по пьесе Авксентия Цагарели и "1002-я ночь" по пьесе Сергея Глотова.
Работа в кино
Михаил Державин исполнял роли в фильмах "Они были первыми" (1956, режиссер Юрий Егоров), "На Киевском направлении" (1967, Владимир Денисенко), "Трое в лодке, не считая собаки" по одноименному произведению Джерома К. Джерома (1979, Наум Бирман), "Моя морячка" (1990, Анатолий Эйрамджан), "Чокнутые" по повести Владимира Кунина (1991, Алла Сурикова), "Жених из Майами" (1994, Анатолий Эйрамджан), "Старые клячи" (2000, Эльдар Рязанов), "Мексиканский вояж Степаныча" (2012, Максим Воронков) и др. В общей сложности снялся в более чем 40 кинокартинах.
Работа на телевидении, творческий дуэт с Александром Ширвиндтом
С 1967 по 1980 г. выступал в роли пана Ведущего в юмористической телепередаче "Кабачок "13 стульев". Вместе с другом и коллегой Александром Ширвиндтом вел телепрограммы "Утренняя почта" (1985) и "Хочу знать!" (2013).
Михаил Державин еще в детском возрасте познакомился с Александром Ширвиндтом (1934-2024, с 1989 г. - народный артист РСФСР). В дальнейшем они вместе учились в Театральном училище им. Б. В. Щукина (Державин - на несколько курсов младше), а также работали в Московском театре им. Ленинского комсомола. С 1970 г. они вместе служили в Театре сатиры (Державин был его актером с 1967 г.).
Парные выступления артистов начались в 1960-х гг. на капустниках в Центральном доме актера. Их номера получили известность в столичной артистической среде. В дальнейшем на протяжении нескольких десятилетий Михаил Державин и Александр Ширвиндт показывали совместные юмористические миниатюры на эстрадных концертах и творческих вечерах, а также в рамках телевизионных передач. В частности, широкую известность получили их номера "Иностранец в Москве" (программа "Театральные встречи", 1980) и "Закадр Внекадрович Нетронутый. Интервью с актером" (передача "Кинопанорама", 1982).
Книга
Автор книги "Я везучий. Вспоминаю, улыбаюсь, немного грущу" (2017).
Кончина
Михаил Державин скончался 10 января 2018 г. в госпитале в г. Одинцово (Московская область) на 82-м году жизни. Похоронен на столичном Новодевичьем кладбище.
Звания, награды
Народный артист РСФСР (1989). Заслуженный деятель искусств Польши (1976).
Михаил Державин был награжден орденами Дружбы (1996), "За заслуги перед Отечеством" III и IV степеней (2011, 2006), Почета (2017).
Лауреат театральной премии "Хрустальная Турандот" в почетной номинации "За долголетнее и доблестное служение театру" (2007).
Личные сведения
Был трижды женат. Первая супруга - Екатерина Райкина (род. 1938, заслуженная артистка РСФСР, дочь народного артиста СССР Аркадия Райкина). Вторая жена - Нина Буденная (род. 1939, дочь Маршала Советского Союза Семена Буденного.). Дочь - Мария (род. 1963). Третья супруга - народная артистка РФ Роксана Бабаян (род. 1946).
Фильмы о Михаиле Державине
Жизни и творчству актера посвящены документальные фильмы "Михаил Державин. Тот еще "моторчик" (2011, режиссеры Елена Тульчинская и Иван Цыбин) и "Михаил Державин. Во всем виноват Ширвиндт!" (2016, Иван Цыбин).