Родился 14 декабря 1937 г. в станице Морозовской Ростовской области (ныне г. Морозовск, Ростовская обл.). Отец - Степан Николаевич, работал учителем истории, директором школы, во время Великой Отечественной войны был курсантом Борисоглебского авиационного училища летчиков, погиб в 1943 г. при выполнении парашютного прыжка. Мать - Зинаида Михайловна, работала учительницей начальных классов.
В 1955 г. Петр Дейнекин окончил Харьковскую спецшколу Военно-воздушных Сил, в 1957 г. - Балашовское военное авиационное училище летчиков (Саратовская обл.), в 1969 г. - командный факультет Военно-воздушной академии им. Ю. А. Гагарина (пос. Монино, Московская обл.), в 1982 г. - Военную академии Генерального штаба Вооруженных сил СССР (ныне Военная академия Генерального штаба Вооруженных сил РФ, Москва).
С 1955 г. служил в Военно-воздушных силах СССР.
В 1957 г. начал офицерскую службу пилотом - помощником командира военно-транспортного самолета Ли-2 отряда управления 53-й тяжелобомбардировочной авиационной дивизии (аэродром Белая, Иркутская обл.). Затем служил в 104-й отдельной транспортной авиационной эскадрилье 5-й воздушной армии Дальней авиации (аэродром Завитая, Амурская обл.). В 1960 г. освоил бомбардировщик Ту-16, летал помощником командира, командиром корабля в 1229-м, 1225-м тяжелом бомбардировочном авиационном полку (аэродром Белая, Иркутская обл.).
В 1962-1963 гг. - пилот спецгруппы летчиков Дальней авиации в "Аэрофлоте", был командиром на Ту-104.
В 1963 г. вернулся в военную авиацию, был командиром корабля 200-го гвардейского и 111-го тяжелых бомбардировочных авиационных полков 22-й Донбасской гвардейской краснознаменной тяжелобомбардировочной авиационной дивизии (аэродром Бобруйск, Могилевская область, БССР). Служил там до 1965 г.
В 1969 г., после окончания училища, один год занимал должность заместителя командира эскадрильи 260-го тяжелого бомбардировочного авиационного полка 15-й гвардейской тяжелой бомбардировочной авиационной дивизии Дальней авиации в Прикарпатском военном округе (г. Стрый, Львовская обл., Украинская ССР).
С 1970 по 1971 г. командовал эскадрильей 251-го гвардейского тяжелого бомбардировочного авиационного полка 15-й гвардейской тяжелой бомбардировочной авиационной дивизии Дальней авиации в Киевском военном округе (г. Белая Церковь, Киевская обл.).
В 1971-1973 г. - заместитель командира 184-го гвардейского Полтавско-Берлинского краснознаменного тяжелого бомбардировочного авиационного полка 13-й гвардейской краснознаменной Днепропетровско-Будапештской ордена Суворова тяжелой бомбардировочной авиационной дивизии Дальней авиации в Киевском военном округе (г. Прилуки, Черниговская обл.).
В январе - мае 1973 г. был командиром 226-го гвардейского краснознаменного Сталинградско-Катовицкого авиационного полка специального назначения 2-го гвардейского отдельного тяжелого бомбардировочного авиационного корпуса Дальней авиации (г. Полтава, Киевский военный округ).
В 1973-1975 гг. - командир 185-го гвардейского краснознаменного Кировоградско-Будапештского тяжелого бомбардировочного полка 13-й гвардейской краснознаменной Днепропетровско-Будапештской ордена Суворова тяжелой бомбардировочной авиационной дивизии Дальней авиации (г. Полтава, Киевский военный округ).
В 1975-1977 гг. Петр Дейнекин занимал должность заместителя командира 13-й гвардейской краснознаменной Днепропетровско-Будапештской ордена Суворова тяжелой бомбардировочной авиационной дивизии Дальней авиации (г. Полтава, Киевский военный округ).
С 1977 г. был командиром 55-й тяжелой бомбардировочной авиационной дивизии Дальней авиации в Дальневосточном военном округе (с. Воздвиженка, Приморский край).
В 1980-х гг. Дейнекин лично участвовал в качестве летчика в боевых действиях в Афганистане.
В 1982-1985 гг. - заместитель командующего 37-й воздушной армией Верховного Главного командования, сформированной на базе Командования Дальней авиации.
С 1985 по 1988 г. Петр Дейнекин был командующим 37-й воздушной армией.
В мае 1988 г. - октябре 1990 г. - командующий Дальней авиацией.
В октябре 1990 г. - августе 1991 г. занимал пост первого заместителя главнокомандующего ВВС СССР.
31 августа 1991 г. Петр Дейнекин был назначен главнокомандующим ВВС - заместителем министра обороны СССР Евгения Шапошникова.
С февраля 1992 г. - главнокомандующий ВВС Объединенных Вооруженных сил Содружества Независимых Государств (СНГ).
С 26 сентября 1992 г. по 20 января 1998 г. занимал пост главнокомандующего ВВС РФ.
В январе 1998 г. был уволен в запас по достижению предельного возраста пребывания на военной службе.
В декабре 2002 г. в звании генерала армии (1996) вышел в отставку.
После военной службы, с сентября 1998 г. по февраль 2003 г. занимал должность начальника Управления президента РФ по вопросам казачества.
В начале 2010-х гг. занимал пост вице-президента ОАО "Альфастрахование".
В 2011 г. был избран председателем общественного совета при Федеральном агентстве воздушного транспорта (Росавиация).
Военный летчик первого класса, имел безаварийный налет более 5 тыс. часов на самолетах: Як-12, По-2, Як-18, Як-18Т, Як-52, Ли-2, Ил-14, Ил-103, Ту-16, Ту-22М2, Ту-95, Ту-104, Ту-116, Ту-134, Ту-160, МиГ-АТ, МиГ-29, МиГ-31, Су-25, Су-27, Су-29, Jaguar IB, B-25 Mitchell и B-1B Lancer (совершил ознакомительный полет во время визита в США в 1992 г.).
Продолжал летать до самой кончины, 12 августа 2017 г. во время празднования 105-й годовщины со дня создания ВВС и третьей годовщины создания Воздушно-космических сил (ВКС) России Дейнекин открывал воздушный парад в небе над Кубинкой в парке "Патриот", лично управляя в 79 лет транспортным самолетом Douglas DC-3 ("Дуглас ди-си 3").
Петр Дейнекин скончался от инфаркта в Москве 19 августа 2017 г. на 80-м году жизни. Похоронен на территории Федерального военного мемориала "Пантеон защитников Отечества" в Московской обл.
Награжден орденами "За службу Родине в Вооруженных силах СССР" III (1975) и II (1980) степеней, "За военные заслуги" (1996), афганским орденом "Звезда" I степени (1991), медалями. Отмечен благодарностью президента РФ (2003).
Лауреат премии правительства Российской Федерации (2012, "За значительный вклад в развитие ВВС России").
Герой РФ (1997, "за мужество и героизм, проявленные при освоении и эксплуатации авиационной техники, значительный вклад в укрепление обороноспособности страны и развитие ВВС РФ").
Заслуженный военный летчик СССР (1984). Действительный государственный советник Российской Федерации I класса (1998).
Автор мемуаров "Крылья нашей юности" (2006), "В глубине неба" (в соавторстве, 2007), "Проверено небом" (2011).
Был женат. Имел троих детей.