Родился 21 октября 1952 г. в г. Целинограде Казахской ССР (ныне - Астана, Республика Казахстан). Детство провел в г. Назрани Чечено-Ингушской АССР (ныне - г. Назрань, Республика Ингушетия).
В 1978 г. окончил Грозненский государственный нефтяной институт (ныне - Грозненский государственный нефтяной технический университет им. академика М. Д. Миллионщикова), получив квалификацию "инженер-механик". В 1991 г. получил диплом Академии народного хозяйства при Совете министров СССР.
После окончания школы с 1969 по 1970 г. работал фрезеровщиком на завод "Электроинструмент" в Назрани.
В 1970-1972 гг. проходил службу в Советской армии.
После окончания вуза был направлен в Кабардино-Балкарию. С 1978 по 1986 г. - мастер, старший прораб монтажного управления треста "Ставропольтехмонтаж" (г. Тырныауз).
В 1986-1993 гг. работал в Кавказском управлении Министерства монтажных и специальных строительных работ СССР. В 1986-1988 гг. занимал должность заместителя начальника Кавказского производственно-распорядительного управления министерства (Нальчик). В 1988-1991 гг. был заведующим производственным отделом, затем заместителем начальника Кавказского территориального координационно-информационного центра Минмонтажспецстроя (Москва), в 1991-1993 гг. - заместителем начальника Кавказского территориального монтажного комплекса министерства (Нальчик).
С октября 1993 г. по март 1994 г. – первый заместитель председателя Совета министров Ингушской Республики Тамерлана Дидигова.
С марта 1994 г. по декабрь 1996 г. - председатель правительства Республики Ингушетия. Его кандидатура была утверждена Народным собранием по представлению президента Ингушетии Руслана Аушева. 9 декабря 1996 г. кабинет министров республики был отправлен в отставку с формулировкой "в связи с неудовлетворительной работой по управлению социально-экономическими процессами в республике, осуществлению руководства органами государственного управления, исполнению иных конституционных полномочий". Правительство возглавил Белан Хамчиев.
24 февраля 1997 г. был назначен заместителем полномочного представителя президента РФ в Чечне Валентина Власова, одновременно руководил аппаратом представительства. 1 октября 1998 г., после конфликта федеральных властей с чеченским руководством из-за отказа предоставить воздушный коридор самолету вице-президента республики Вахе Арсанову для вылета в Баку, сотрудники представительства были вывезены с территории Чечни по требованию ее властей. Мухарбек Дидигов остался на тот момент единственным работником полпредства в Грозном. В итоге президент республики Аслан Масхадов предложил ему исполнять обязанности полномочного представителя РФ в Чечне. Однако федеральные власти заявили, что предложение Масхадова нелегитимно, поскольку подобные решение принимает только президент РФ.
В начале 2000-х гг. вернулся в Москву, где девять лет работал в различных крупных компаниях в сфере энергетики и строительства.
С 2001 по 2003 г. возглавлял департамент строительства нефтегазового комплекса по Северному Кавказу ОАО "Роснефтегазстрой".
В 2003-2005 гг. - первый заместитель руководителя главного управления "Монтажкомплектинвест" корпорация "Монтажспецстрой".
В 2005-2006 гг. - заместитель, первый заместитель генерального директора ОАО "Компания Мособлстрой".
В 2006-2007 гг. - заместитель генерального директора по производственной деятельности ООО "Промстроймонтаж".
С 2007 по 2008 г. - заместитель генерального директора по работе с трансгазами ОАО "Спецгазремстрой" корпорации "Газпром".
В 2008-2009 гг. - главный инженер, заместитель генерального директора ООО "Стройфининвест".
Входил в Социалистическую единую партию России ("Духовное наследие") Ивана Рыбкина и Алексея Подберезкина. В настоящее время - член Всероссийской политической партии "Единая Россия".
С мая 2009 г. по сентябрь 2018 г. - член Совета Федерации РФ, представитель от исполнительного органа государственной власти Республики Ингушетия. В 2010-2011 гг. - заместитель председателя комитета Совета Федерации по финансовым рынкам и денежному обращению. С октября 2013 г. по сентябрь 2018 г. - заместитель председателя комитета по обороне и безопасности. 26 сентября 2018 г. полномочия Дидигова как сенатора были прекращены. Представителем Ингушетии в Совфеде стал Муса Чилиев.
4 декабря 2011 г. был избран депутатом Народного собрания Республики Ингушетия V созыва от регионального отделения партии "Единая Россия" (баллотировался под вторым номером общей части списка). Депутатские полномочия сложил досрочно.
Общая сумма декларированного дохода за 2017 г. составила 4 млн 902 тыс. руб., супруги - 636 тыс. руб.
Награжден орденом Дружбы (2015).
Имеет благодарность президента РФ и благодарность правительства РФ (2014), Почетную грамоту правительства РФ (2018).
Награжден орденом "За заслуги" Республики Ингушетия (2007).
Заслуженный строитель РФ.