Родился 13 декабря 1957 г. в г. Ионава Литовской ССР (ныне - Литовская Республика) в семье офицера-десантника.
В 1978 г. окончил Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище, в 1989 г. - Военную орденов Ленина и Октябрьской революции краснознаменную ордена Суворова академию им. М.В. Фрунзе.
В 1974-1993 гг. проходил службу в Вооруженных силах СССР, Российской Федерации. По данным СМИ, служил в воздушно-десантных войсках, в подразделении Главного разведывательного управления (ГРУ). Принимал участие в боевых действиях в Афганистане, был заместителем командира роты. Весной 1980 г. получил тяжелое ранение в область сердца. Последнее место службы - в составе Западной группы войск в Германии. Вышел в запас в звании подполковника в 1993 г.
После возвращения в Санкт-Петербург в 1993-1994 гг. работал начальником отдела внешних связей, начальником отдела кадров и внешних связей ассоциации "Ленпромсоцкультбытстрой" (упразднена в 2008 гг.).
В 1994-2000 гг. - учредитель и генеральный директор охранного предприятия "Диво", основу которого составили бывшие офицеры ВДВ и ГРУ (ныне - Ассоциация специализированных предприятий безопасности "Диво"). Предприятие занималось, в частности, охраной структур МИДа, налоговых инспекций, банков, компаний, в том числе холдинга "Союзконтракт".
В 1999 г. вместе с Борисом Грызловым руководил предвыборной кампанией Виктора Зубкова, баллотировавшегося в губернаторы Ленинградской области.
Входил в число учредителей отделения партии "Единство" в Санкт-Петербурге (впоследствии - партия "Единая Россия").
С 2000 по 2003 г. - советник аналитического отдела информационно-аналитического управления, начальник отдела финансового контроля, заместитель начальника контрольного управления Управления делами президента Российской Федерации. В этот период Управление делами возглавлял Владимир Кожин. Был членом секции проблем обеспечения безопасности судей и членов их семей в Научно-экспертном совете при Судебном департаменте Верховного суда РФ.
В 2003-2011 гг. Игорь Дивинский работал в структурах корпорации "Газпром". В 2003-2007 гг. занимал пост заместителя генерального директора по экономике ООО "Газкомплектимпэкс". С 2007 г. по 2010 г. - заместитель генерального директора по экономике и реализации жилищных программ – исполнительный директор фонда содействия ипотечному жилищному кредитованию "Газпромипотека". С февраля 2010 г. по октябрь 2011 г. - заместитель генерального директора закрытого акционерного общества "Ямалгазинвест".
В 2005 г. занял должность исполнительного директора региональной общественной организации "Русское афонское общество", председателем попечительского совета которой стал губернатор Санкт-Петербурга Георгий Полтавченко. Организация занимается развитием связей с православными церквями и монашескими общинами Святой Горы Афон, популяризует паломническое движение, занимается благотворительностью, оказывает помощь в восстановлении, реставрации и строительстве православных храмов, в частности Свято-Пантелеимонова монастыря на Афоне и др.
С 10 октября по 10 ноября 2011 г. - первый заместитель руководителя администрации губернатора Санкт-Петербурга Георгия Полтавченко.
С ноября 2011 г. по апрель 2014 г. - вице-губернатор – руководитель администрации губернатора Санкт-Петербурга. Сменил на этом посту Михаила Осеевского; отвечал за организацию и проведение выборов, а также курировал ряд городских экономических комплексов, включая строительный.
В апреле 2014 г. был снят с должности главы администрации и назначен вице-губернатором Санкт-Петербурга (администрацию губернатора возглавил Александр Говорунов, бывший советник президента Сбербанка). На этом посту Игорь Дивинский отвечал за связи с федеральными органами власти и субъектами РФ, курировал Государственную административно-техническую инспекцию, Государственную инспекцию Петербурга по надзору за техническим состоянием самоходных машин и других видов техники, городской комитет по природопользованию и др. Занимал пост вице-губернатора до октября 2016 г.
В 2016 г. баллотировался в Госдуму РФ VII созыва от партии "Единая Россия". В мае того же года стал победителем предварительного внутрипартийного голосования (праймериз) по Восточному одномандатному округу Санкт-Петербурга (76,63%). На праймериз по федеральному округу занял пятое место (54,32%).
В 2016-2021 гг. - депутат Госдумы РФ VII созыва. Был избран 18 сентября 2016 г. от "Единой России" по Восточному одномандатному избирательному округу №211 (Санкт-Петербург). Получил 35,67% голосов, его ближайший соперник от "Справедливой России" Владислав Бакулин – 11,42%. В Думе Игорь Дивинский вошел во фракцию "Единая Россия", стал первым заместителем председателя думского комитета по финансовому рынку.
Награжден орденом Красной Звезды. Имеет Почетную грамоту правительства РФ (2019).