Родился 15 апреля 1984 г. , сын генерального директора Всероссийской государственной телевизионной и радиовещательной компании Олега Добродеева и внук кинодраматурга Бориса Добродеева.
В 2007 г. окончил исторический факультет Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова. В 2009 г. получил диплом магистра в Высшей школе бизнеса МГУ (направление "международный бизнес", дипломная работа была признана одной из лучших на курсе, награжден золотым значком).
В 2006-2009 гг. был аналитиком компании "Металлоинвест" Алишера Усманова.
В 2009-2011 г. - директор по развитию бизнеса на видео-портале Zoomby.ru.
В 2011 г. был назначен инвестиционным аналитиком в холдинге DST Advisors, затем возглавил департамент управления интернет-активами USM Advisors, входящей в холдинг USM Алишера Усманова.
В июне 2013 - апреле 2014 г. входил в совет директоров Mail.Ru Group.
В ноябре 2013 г. был назначен на пост первого заместителя генерального директора "ВКонтакте" Павла Дурова, в январе стал директором по связям с инвесторами социальной сети. После ухода Дурова 21 апреля 2014 г. фактически исполнял его обязанности. Кандидатура Бориса Добродеева на пост генерального директора была выдвинута еще летом 2014 г., однако тогда это назначение заблокировал фонд UCP Ильи Щербовича, владевший 48% акций "ВКонтакте".
18 сентября 2014 г. Добродеев был назначен генеральным директором "ВКонтакте" после того, как Mail.ru Group выкупил долю UCP, став единственным собственником социальной сети.
В 2016 г. назначен генеральным директором Mail.Ru Group в России. Покинул пост после продажи компании в 2021 г. В марте 2022 г. возглавил ООО "ЮЭсЭм Телеком", входящий в USM Алишера Усманова, но уже через два месяца ушел из компании.