Родился 17 апреля 1973 г. в Москве. Отец - инженер-радиотехник, мать - финансист.
В 1995 г. окончил Московский авиационный институт (ныне - национальный исследовательский университет) по специальности "Экономика и управление на предприятиях машиностроения".
Кандидат экономических наук. В 2007 г. в Саратовском социально-экономическом институте РЭУ им. Г.В. Плеханова защитил диссертацию на тему "Движение капитала и его особенности в реальном секторе российской экономики".
В 1993-1996 гг. работал экономистом, старшим экономистом в Промрадтехбанке, главным специалистом отдела активных операций ООО "Инвестиционная компания "ЮКОС-Инвест".
С 1996 г. по 1999 г. был заместителем генерального директора, а затем генеральным директором ОАО "Инвестиционная компания "ФАРКО Секьюритиз".
В 1999-2000 гг. работал заместителем начальника департамента экспорта РАО "ЕЭС России". В июне 2000 г. назначен на пост генерального директора, затем - председателя правления ЗАО "Интер РАО ЕЭС" (с 2008 г. - ЗАО).
В ноябре 2009 г. был назначен председателем правления крупнейшей российской генерирующей компании ОАО "Русгидро" (ныне - ПАО), занимал пост до 15 сентября 2015 г., покинул его по собственному желанию.
9 марта 2016 г. был избран членом, председателем совета директоров генерирующей компании ПАО "Квадра".
22 июня 2016 г. был задержан в Москве в рамках дела о мошенничестве (часть 4 статьи 159 Уголовного кодекса РФ) вместе с главным бухгалтером "Русгидро" Дмитрием Финкелем. 23 июня был арестован по обвинению в мошенничестве на сумму в 73 млн руб.: по данным следствия, эти средства он себе неправомерно получил в 2013 г. в качестве премии.
20 июля 2016 г. Басманный суд Москвы отстранил Дода от поста в совете директоров "Квадры".
В декабре 2016 г. стало известно, что Дод компенсировал ущерб в размере около 200 млн руб. Вскоре после этого он был переведен под домашний арест.
В мае 2017 г. в СК РФ сообщили, что Евгению Доду предъявлено обвинение в окончательной редакции. В 2018 г. дело в его отношении было прекращено.
В 2015 г. русская версия журнал Forbes поместила Евгения Дода на 13-е место среди российских топ-менеджеров с самым большим объемом вознаграждения. По оценкам издания, оно составляло около 7 млн долларов.
Награжден орденом Почета, "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2012).
Заслуженный энергетик России и СНГ.
Жена, супруга - Екатерина. Имеет двоих детей.
Увлекается восточными единоборствами (айкидо, кобудо), нумизматикой. Коллекционирует самурайские мечи.