Родился 13 ноября 1935 г. в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург). Отец был геологом, мать - врачом. Младший брат - народный артист РФ режиссер Лев Додин (род. 1944).
В 1958 г. Давид Додин окончил Ленинградский горный институт (ныне Санкт-Петербургский горный университет) по специальности "геологическая съемка и поиски твердых полезных ископаемых".
Доктор геолого-минералогических наук. В 1967 г. защитил кандидатскую диссертацию на тему "Петрология траппов Восточного Хараелаха (Норильский район)", в 1982 г. - докторскую диссертацию на тему "Магматические комплексы северо-запада Сибирской платформы и их никеленосность".
Профессор.
В 2000 г. был избран членом-корреспондентом Российской академии наук (РАН). Являлся членом Отделения наук о Земле РАН.
С 1958 г. работал в Научно-исследовательском институте геологии Арктики (НИИГА, ныне Всероссийский научно-исследовательский институт геологии и минеральных ресурсов Мирового океана имени академика И. С. Грамберга, ВНИИОкеангеология, Санкт-Петербург). В последние годы был главным научным сотрудником отдела геологии твердых полезных ископаемых Арктики ВНИИОкеангеологии.
В 1959-1964 гг. научно обосновал наличие к северу от г. Норильска (Красноярский край) рудоносных объектов. Этот прогноз полностью подтвердился открытием крупнейших в мире Талнахского и Октябрьского платиноидно-медно-никелевых месторождений.
В 1971-1985 гг. работал в стационарной Норильской экспедиции НИИГА в качестве начальника Тематической геолого-геохимической и Североземельской партий, заведующего минералого-геохимической лабораторией.
С 1985 г. являлся руководителем направлений "Платина России" и "Геология и минерагения Арктики и ее отдельных крупных регионов". С 1992 г. был научным руководителем программы "Платина России".
В 2000-2005 гг. принимал участие в создании системы устойчивого развития Арктики, в 2006-2008 гг. - в изучении минерально-сырьевых ресурсов транспортного коридора "Урал промышленный - Урал Полярный".
Участник 33 экспедиций в Арктику (в 29 из них был организатором).
21 апреля 2020 г. Давид Додин скончался в Санкт-Петербурге на 85-м году жизни.
Являлся членом ученого совета Минералогического общества, членом совета Ассоциации российских полярников.
Был специалистом в области петрологии, минералогии и геохимии магматических пород и связанных с ними рудных месторождений.
Автор более 200 научных работ, в том числе 15 монографий. Среди них "Атлас пород и руд норильских медно-никелевых месторождений" (1968), "Петрология и рудоносность Талнахских дифференцированных интрузий" (1971), "Арктика на пороге третьего тысячелетия" (2000, соавтор), "Металлогения платиноидов крупных регионов России" (2001), "Металлогения Таймыро-Норильского региона" (2002), "Устойчивое развитие Арктики" (2005), "Минерагения Арктики" (2008) и др.
Заслуженный деятель науки РФ (2001).
Лауреат Ломоносовской премии за 2001 г., премии имени А. П. Карпинского (2003) правительства Санкт-Петербурга и Санкт-Петербургского научного центра РАН.