Родился 18 августа 1965 г. в с. Белоречье Гудермесского района Чечено-Ингушской АССР (ныне Чеченская Республика).
В 2016 г. окончил Чечено-Ингушский государственный педагогический институт (ныне Чеченский государственный педагогический университет) по специальности "физическая культура".
В 2013-2016 гг. руководил представительством главы Чеченской Республики (ЧР) в Южном федеральном округе в Волгограде. В 2015 г. был избран председателем совета представителей главы ЧР в субъектах Российской Федерации.
18 сентября 2016 г. баллотировался в Госдуму РФ VII созыва по списку партии "Единая Россия" (четвертый номер в региональной группе №27, Чеченская Республика). По итогам выборов в Думу не прошел. Депутатский мандат получил первый номер региональной группы, врио главы Чечни Рамзан Кадыров, однако он отказался от места в нижней палате парламента в связи с победой на выборах главы республики.
28 сентября 2016 г. Ахмеду Догаеву был передан освободившийся мандат Рамзана Кадырова. Он был зарегистрирован депутатом 30 сентября 2016 г. Вошел в состав фракции "Единая Россия".
С 2021 г. - депутат Государственной думы РФ VIII созыва. Был избран 19 сентября 2021 г. от партии "Единая Россия" по федеральному округу (баллотировался под третьим номером в региональной группе №57, Чеченская Республика).
С 2022 г. в качестве добровольца участвует в специальной военной операции РФ на Украине в составе батальона "Ахмат".
Награжден орденом Мужества (2022).