Родился 7 марта 1966 г. в Петрозаводске (Карельская АССР, ныне - Республика Карелия).
В детстве занимался лыжным спортом и футболом. В биатлон перешел в 1980 г., первый тренер - Петр Богданов.
С 1977 по 1983 г. прошел курс обучения в спортивной детско-юношеской школе олимпийского резерва в Петрозаводске.
В 1987 г. окончил военный факультет Ленинградского института физической культуры им. П.Ф. Лесгафта (ныне - Национальный государственный университет физической культуры, спорта и здоровья им. П.Ф. Лесгафта) по направлению "физическая подготовка и спорт", после чего проходил в Карелии срочную военную службу. В 2016 г. окончил Российскую академию народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ.
С начала 1990-х гг. по 2002 г. входил в состав сборной России по биатлону. Стал серебряным (1994, Лиллехаммер, Норвегия) и бронзовым (1998, Нагано, Япония) медалистом зимних Олимпийских игр в эстафетах 4х7,5 км, а также четырехкратным чемпионом мира (1996, Рупольдинг, Германия - индивидуальная гонка 10 км, эстафета 4х7,5 км; 1998, Поклюка, Словения - гонка преследования 12,5 км; 2000, Лахти, Финляндия - эстафета 4х7,5 км) и двукратным - Европы (1996, Валь-Риданна, Италия - индивидуальная гонка 10 км, эстафета 4х7,5 км). По итогам сезона 1995/1996 гг. одержал победу в общем зачете Кубка мира.
С 2002 по 2006 г. выступал за Белоруссию; принял гражданство этой страны, отказавшись от российского. Наиболее значимым достижением этих лет стала победа на чемпионате Европы (2006, Лангдорф, Германия - эстафета 4х7,5 км).
Завершил спортивную карьеру в 2006 г., после чего на протяжении двух лет работал тренером молодежной сборной Белоруссии по биатлону. По сообщениям ряда СМИ, в 2004-2007 гг. также являлся начальником спортивной команды КГБ Белоруссии.
С 2008 г. занимал пост председателя совета директоров Спортинвестбанка (пос. Мурино Всеволожского района Ленинградской области; в 2011 г. переименован в Леноблбанк, в 2015 г. лишен лицензии Центрального банка РФ).
В 2009 г. являлся президентом Федерации биатлона по Северо-Западному федеральному округу России.
В 2010-2011 гг. на общественных началах работал тренером-консультантом сборной России по биатлону, однако прекратил эту деятельность из-за разногласий с главным тренером команды Владимиром Барнашовым.
29 июня 2011 г. указом президента РФ Дмитрия Медведева был вновь принят в российское гражданство.
В марте 2013 г. назначен на должность заместителя главы администрации Всеволожского района Ленинградской области. С 18 декабря 2013 г. исполнял обязанности главы администрации района.
В январе 2014 г. вступил в партию "Единая Россия". Являлся секретарем Всеволожского местного отделения партии.
С 23 октября 2014 г. - глава администрации Всеволожского района Ленинградской области. 21 октября 2015 г. сотрудники спецназа "Град" и ФСБ провели обыск в кабинете Драчева. По сообщениям СМИ, эта мера была предпринята в связи со спорной землей Министерства обороны РФ - шестью участками Ржевского полигона, которые застраивала администрация Всеволожского района. Документы на застройку данной территории были подписаны Александром Соболенко (в 2013 г. приговорен к трем годам лишения свободы условно за превышение должностных полномочий с применением насилия) - предшественником Владимира Драчева на посту главы Всеволожского района.
6 июля 2016 г. выдвинут кандидатом в депутаты Законодательного собрания Ленинградской области VI созыва по общеобластному избирательному округу от партии "Единая Россия" (первый номер в региональной группе №6).
По сообщениям СМИ, гражданство Белоруссии у Владимира Драчева было приостановлено 11 августа 2016 г.
В мае 2016 г. принял участие в предварительном голосовании (праймериз) "Единой России" по Всеволжскому одномандатному избирательному округу, получил 32,42% голосов (3-е место). Был выдвинут кандидатом от партии в депутаты Государственной думы РФ VII созыва.
В 2016-2021 гг. - депутат Госдумы РФ VII созыва. Был избран 18 сентября 2016 г. от партии "Единая Россия" по Всеволжскому одномандатному избирательному округу №111 (Ленинградская область). За него проголосовали 47,64% избирателей, за его ближайшего соперника – Андрея Лебедева от ЛДПР – 11,14%. Владимир Драчев вошел в состав партийной фракции.
С 18 мая 2018 г. по 10 июля 2020 г. занимал должность президента Союза биатлонистов России.
Руководитель общественной организации "Региональная спортивная федерация биатлона Ленинградской области".
Входил в состав Совета по физической культуре и спорту при губернаторе Ленинградской области, являлся членом Общественной палаты Ленинградской области и экспертного совета комиссии по физкультуре, спорту и олимпийскому движению Совета Федерации РФ.
Проходил службу в рядах Вооруженных сил РФ до 2002 г., уволился в звании подполковника.
Заслуженный мастер спорта России по биатлону. Заслуженный работник физической культуры Республики Карелия (1995). Награжден медалями ордена "За заслуги перед Отечеством" I и II (1998, 1994) степеней.
Имеет медаль Национального олимпийского комитета Белоруссии "За выдающиеся заслуги" (2006).