Родился 15 февраля 1910 г. (2 февраля 1910 г. по старому стилю) в селе Святск Черниговской губернии Российской империи (ныне в Брянской области РФ) в семье портного.
Ранние годы
После окончания школы в г. Новозыбкове (ныне также в Брянской области) работал в Москве землекопом, чернорабочим, подручным слесаря и слесарем отопления и вентиляции строительного треста "Мосстрой". В 1931 г. занял пост председателя сельсовета в деревне Ахматово (ныне в Тверской области), затем стал инструктором райкома партии.
Военная служба
В феврале 1933 г. Давид Драгунский был призван в Рабоче-крестьянскую Красную армию (РККА). В октябре 1933 г. окончил полковую школу 4-го стрелкового полка 2-й стрелковой дивизии в Белорусском военном округе. В ноябре 1936 г. стал выпускником Саратовского бронетанкового училища. После этого был направлен на Дальний Восток, где стал командиром танкового взвода в 32-й стрелковой дивизии. В этой должности в 1938 г. принимал участие в боях против японских войск в районе озера Хасан. За отвагу был награжден орденом Красного Знамени. Позже получил звание старшего лейтенанта и стал командиром роты в той же дивизии.
В мае 1939 г. Давид Драгунский поступил Военную академию РККА им. М. В. Фрунзе (ныне Военный учебно-научный центр Сухопутных войск "Общевойсковая академия Вооруженных сил РФ", Москва).
Годы Великой Отечественной войны
Начало Великой Отечественной войны 1941-1945 гг. встретил в крепости Осовец (ныне на территории Польши), где он в составе 2-й Белорусской дивизии проходил лагерный сбор и войсковую стажировку. Давид Драгунский был отозван в Москву и вскоре направлен командиром танкового батальона на Западный фронт. В составе 242-й стрелковой дивизии участвовал в Смоленском сражении. В октябре 1941 г. попал в окружение под Вязьмой (так называемый Вяземский котел), откуда смог вырваться вместе с частями дивизии.
В апреле 1942 г. окончил ускоренный курс Высшей военной академии им. К. Е. Ворошилова (ныне Военная академия Генерального штаба ВС РФ), которая находилась в эвакуации в г. Уфе (Башкирская АССР, ныне Республика Башкортостан). Затем Давид Драгунский получил назначение в штаб Северо-Кавказского направления, позднее выполнял штабную работу на Северо-Кавказском фронте. Участвовал в битве за Кавказ.
С октября 1942 г. являлся начальником разведки 3-го механизированного корпуса на Калининском фронте, а в ноябре 1942 г. был назначен начальником штаба 1-й механизированной бригады этого же корпуса. Воевал на Калининском, Северо-Западном и Воронежском фронтах. Участвовал в Ржевско-Сычёвской, Великолукской и Демянской, Белгородско-Харьковской операциях, а также в Курской битве. Был ранен.
21 октября 1943 г. Давид Драгунский стал командиром 55-й гвардейской танковой бригады 7-го гвардейского танкового корпуса 3-й гвардейской танковой армии генерал-лейтенанта Павла Рыбалко. Бригада Драгунского в ноябре 1943 г. участвовала в наступлении под Киевом и прорыве с Лютежского плацдарма на запад. 9 декабря 1943 г. в бою под Житомиром Давид Драгунский снова получил ранение, в результате чего более полугода провел в госпитале. На фронт вернулся уже в звании полковника на прежнюю должность командира танковой бригады.
Особо отличился в ходе Львовско-Сандомирской операции. 30 июля 1944 г. 55-я гвардейская танковая бригада под его командованием вышла к р. Висла и осуществила переправу на собранных из бревен и досок плотах. Оперативность переправы способствовала захвату Сандомирского плацдарма на берегу Вислы. За героизм и воинское мастерство, проявленные при форсировании Вислы, и за удержание Сандомирского плацдарма 23 сентября 1944 г. гвардии полковнику Давиду Драгунскому было присвоено звание Героя Советского Союза.
Ко второй медали "Золотая Звезда" он был представлен 31 мая 1945 г. за образцовое выполнение боевых заданий в ходе Берлинской операции. Бригада Драгунского отличились при форсировании Тельтов-канала и при штурме Берлина. 27 апреля 1945 г. именно 55-я гвардейская танковая бригада соединилась к западу от Берлина с частями 1-го мехкорпуса, замкнув окружение столицы гитлеровской Германии.
24 июня 1945 г. Давид Драгунский был участником исторического Парада Победы на Красной площади в составе сводного батальона 1-го Украинского фронта.
Послевоенные годы
В послевоенное время продолжал службу в Вооруженных силах СССР. В августе 1945 г. был назначен командиром 55-го гвардейского танкового полка в Центральной группе войск (Австрия, с августа 1946 г. - в Группе советских оккупационных войск в Германии, ГСОВГ). В ноябре 1946 г. стал командиром 55-го гвардейского кадрового танкового батальона ГСОВГ.
В декабре 1949 г. окончил Высшую военную академию им. К. Е. Ворошилова.
В 1950-1957 гг. командовал 5-й гвардейской танковой дивизией в Забайкальском военном округе. В 1957-1959 гг. являлся 1-м заместителем командующего 6-й гвардейской механизированной (с августа 1957 г. - танковой) армией в том же округе. С апреля 1959 по май 1960 г. занимал должность 1-го заместителя командующего 1-й отдельной армией в Киевском военном округе. В 1960-1965 гг. командовал 7-й гвардейской армией в Закавказском военном округе. В 1965-1969 гг. был 1-м заместителем командующего войсками Закавказского военного округа. В мае 1969 г. стал начальником Высших офицерских курсов "Выстрел" (г. Солнечногорск, Московская область).
В 1985-1987 гг. занимал должность военного инспектора - советника группы генеральных инспекторов Министерства обороны СССР. С ноября 1987 г. находился в отставке.
Общественная деятельность
Параллельно с военной службой занимался общественной деятельностью. Принимал активное участие в работе Еврейского антифашистского комитета. Избирался членом Президиума ЦК КП Армении (в 1961-1965 гг.), депутатом верховных советов Армянской (в 1963-1967 гг.) и Грузинской ССР (в 1967–1971 гг.). В 1971-1990 гг. входил в состав Центральной ревизионной комиссии КПСС. С апреля 1983 г. являлся председателем Антисионистского комитета советской общественности.
Кончина
Давид Драгунский скончался 12 октября 1992 г. на 83-м году жизни. Похоронен на Новодевичьем кладбище.
Звания и награды
Генерал-полковник (1970).
Дважды Герой Советского Союза (1944, 1945).
Был награжден двумя орденами Ленина (1944, 1978), четырьмя орденами Красного Знамени (1938, 1943, 1954, 1968), орденом Суворова II степени (1945), двумя орденами Красной Звезды (1943, 1948) орденом Октябрьской Революции (1974), орденом Отечественной войны I степени, орденом "За службу Родине в Вооруженных Силах СССР" III степени (1982), орденом Дружбы народов (1985), медалями и иностранными наградами.
Почетный гражданин г. Новозыбкова (1975).