Родился 1 ноября 1964 г. в с. Акжар Джамбульской области Казахской ССР (ныне Республика Казахстан).
В 1986 г. окончил Ленинградский сельскохозяйственный институт (ныне Санкт-Петербургский государственный аграрный университет) по специальности "экономика и организация сельского хозяйства".
Кандидат экономических наук. В 2006 г. в Санкт-Петербургском государственном университете защитил диссертацию на тему "Исследование системы управления инвестиционно-строительным комплексом как интеграционным образованием и ее совершенствование".
После окончания вуза работал экономистом в совхозах Кингисеппского района Ленинградской области.
В 1988-1993 гг. - главный экономист АО "Агро-Балт" (Ленинградская область).
В 1991 г. был избран депутатом Кингисеппского городского совета народных депутатов, в 1993 г. занял должность его председателя.
С 1993 по 1995 г. - заместитель мэра (курировал экономику и финансы), вице-мэр Кингисеппского района.
В декабре 1996 г. на прямых выборах Александр Дрозденко был избран главой муниципального образования "Кингисеппский район", получив в свою поддержку 65% голосов избирателей. В декабре 2000 г. был переизбран на эту должность, набрав 93,18% голосов.
С ноября 2002 г. по май 2012 г. - вице-губернатор Ленинградской области - председатель областного комитета по управлению государственным имуществом (глава региона - Валерий Сердюков).
С 2012 г. - губернатор Ленинградской области. Одновременно возглавляет правительство региона.
5 мая 2012 г. президент РФ Дмитрий Медведев внес в Законодательное собрание Ленинградской области кандидатуру Александра Дрозденко для наделения его полномочиями губернатора. 12 мая того же года областной парламент утвердил предложенную кандидатуру. 28 мая 2012 г. Александр Дрозденко официально вступил в должность губернатора Ленинградской области.
12 мая 2015 г. президент РФ Владимир Путин принял досрочную отставку Александра Дрозденко, назначив его временно исполняющим обязанности главы Ленинградской области.
13 сентября 2015 г. Александр Дрозденко одержал победу на прямых выборах губернатора Ленинградской области с результатом 82,10% голосов избирателей (был выдвинут партией "Единая Россия"). Второе место на выборах занял кандидат от КПРФ, депутат Госдумы РФ Николай Кузьмин (6,98%). 30 сентября того же года состоялась инаугурация избранного губернатора.
13 сентября 2020 г. Александр Дрозденко вновь был избран главой Ленинградской области. За него проголосовали 83,61% избирателей (баллотировался от "Единой России"). Его ближайший соперник, кандидат от ЛДПР, депутат областного заксобрания Андрей Лебедев, набрал 7,31%. 17 сентября того же года Александр Дрозденко принял присягу.
Член высшего совета партии "Единая Россия". Секретарь, член президиума политсовета регионального отделения партии в Ленинградской области.
Входит в состав Государственного совета РФ.
Награжден орденами Дружбы (1996), Почета (2014), "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2017), медалями ордена "За заслуги перед Отечеством" I и II степеней (2008, 2002). Имеет Почетную грамоту президента РФ (2022).