Родился 1 ноября 1970 г. в Красноярске.
В 1993 г. окончил юридический факультет Красноярского государственного университета (существовал в 1969-2006 гг., в 2006 г. путем объединения с тремя другими городскими вузами преобразован в Сибирский федеральный университет), в 2004 г. - специальные курсы Академии экономической безопасности МВД РФ (ныне факультет подготовки сотрудников для подразделений экономической безопасности и противодействия коррупции Московского университета МВД РФ им. В. Я. Кикотя). В 2014 г. прошел специальный курс обучения в Службе внешней разведки РФ.
С 1993 по 2016 г. Александр Дроздов служил в правоохранительных органах. В 1993-1994 гг. - следователь Свердловского РОВД г. Красноярска. В 1994-2003 гг. служил в структурах налоговой полиции. В 2003-2007 гг. - начальник оперативно-технической поисковой службы, в 2007-2011 гг. - оперативной службы Управления Федеральной службы по контролю за оборотом наркотиков (ФСКН) РФ по Красноярскому краю. С 2011 по 2014 г. - начальник Управления ФСКН РФ по Псковской области, в 2014-2015 гг. возглавлял Оперативно-поисковое управление ФСКН РФ. В 2015-2016 гг. исполнял обязанности руководителя Департамента специальных и технических мероприятий ФСКН России. Пенсионер МВД РФ, генерал-майор полиции в отставке.
С 2016 по 2021 г. Александр Дроздов занимал должность заместителя директора по связям с государственными органами и специальным проектам алюминиевого дивизиона компании "Русал".
В 2018-2021 гг. являлся депутатом Красноярского городского совета депутатов. Был избран 9 сентября 2018 г. (выдвинут региональным отделением политической партии "Единая Россия", баллотировался по одномандатному избирательному округу №16). В горсовете входил в состав фракции "Единая Россия", занимал должность председателя постоянной комиссии по городскому самоуправлению. Также входил в состав постоянной комиссии по бюджету, собственности и экономическому развитию и в состав постоянной комиссия по охране окружающей среды и формированию здорового образа жизни.
С 2021 г. - депутат Государственной думы РФ VIII созыва от "Единой России". Был избран 19 сентября 2021 г. по Центральному одномандатному избирательному округу №55 (Красноярский край). Набрал 29,21% голосов (второе место в округе занял Василий Ермаков от КПРФ, 17,81%). С 12 октября 2021 г. - заместитель председателя комитета Госдумы по промышленности и торговле.
Член партии "Единая Россия" (2017). Входит в состав регионального политсовета красноярского отделения этой партии.
Награжден орденом Почета (2010), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2015).
Кандидат в мастера спорта СССР по вольной борьбе.