Родилась 1 апреля 1965 г. в гор. Находке (Приморский край) в семье капитана дальнего плавания.
В школьные годы Ольга Дроздова занималась в драматическом кружке.
После окончания школы в родном городе поступила на театральный факультет Дальневосточного педагогического института искусств (Владивосток, Приморский край), однако вскоре ушла из вуза и устроилась на судоремонтный завод кладовщицей. Впоследствии восстановилась на первом курсе института, но через год уехала в Свердловск (ныне Екатеринбург), где поступила в Свердловский театральный институт (Екатеринбургский государственный театральный институт). В 1986 г. перевелась в столичное Высшее театральное училище имени М. С. Щепкина (мастерская Владимира Сафронова), которое окончила в 1989 г.
Работа в театре
По окончании училища Ольга Дроздова была принята в труппу московского театра "Современник". Среди ролей актрисы - Каролла в спектакле "Крутой маршрут" по роману Евгении Гинзбург (постановка 1989 г.), Александра Павловна в "Анфисе" по пьесе Леонида Андреева (1991), Анна Пейдж в "Виндзорских насмешницах" по комедии Уильяма Шекспира (1995), Таня Болотова в "Аномалии" по произведению Александра Галина (1996), Вайолет в "Предупреждении малым кораблям" по пьесе Теннесси Уильямса (1997), фрау Хассе в "Трех товарищах" по роману Эриха Марии Ремарка (1999), Ольга и Маша в "Трех сестрах" по пьесе Антона Чехова (2001, 2008), Милена в спектакле по пьесе Биляны Срблянович "Мамапапасынсобака" (2003), Лиза Дроздова в "Бесах" по роману Федора Достоевского (2004), Вероника Валлон в "Боге резни" по пьесе Ясмины Реза (2009), Шарлотта Ивановна в "Вишневом саде" по пьесе Антона Чехова, Эмма Леопольдовна в "Джентльмене" по комедии Александра Сумбатова-Южина, Джина в "Анархии" по пьесе Майка Пэкера "tHe dYsFUnCKshOnalZ" (2012).
С 2013 г. занимается преподавательской деятельностью. Декан театрального факультета Института современного искусства, профессор.
В мае 2021 г. Ольга Дроздова уволилась из "Современника" по семейным обстоятельствам.
Работа в кино
В 1985 г. Ольга Дроздова дебютировала в кино в фильме Владимира Лаптева "Лиха беда начало".
В 1992 г. впервые сыграла одну из главных ролей в фильме Алексея Рудакова "Алиса и букинист". Ее партнером на съемочной площадке стал будущий муж Дмитрий Певцов. В том же году на экраны вышел фильм Исаака Фридберга "Прогулка по эшафоту", в котором Ольга Дроздова и Дмитрий Песков также исполнили главные роли.
В 1996 г. Ольга Дроздова снялась в популярном сериале Александра Муратова "Королева Марго". В 2000 г. сыграла главные роли в сериалах "Бандитский Петербург" (реж. Владимир Бортко) и "Остановка по требованию" (реж. Джаник Файзиев), которые принесли актрисе известность.
В 2002 г. Ольга Дроздова сыграла роль жены Александра Пушкина Натальи Гончаровой в телевизионном фильме Александра Яцко "А. П.". Роль поэта в фильме исполнил Сергей Безруков.
В 2006 г. актриса была задействована в сериале Глеба Панфилова "В круге первом", снятому по одноименному роману Александра Солженицына.
В 2017 г. снялась в историческом фильме Джаника Файзиева и Ивана Шурховецкого "Легенда о Коловрате".
Признание и награды
Народная артистка РФ (2015).
Награждена орденом Дружбы (2006).
Семья
С 1994 г. замужем за народным артистом России Дмитрием Певцовым (род. 1963).