Родилась 7 июня 1960 г. в Москве. Отец - Люсьен Ильич (Леонид Израилевич) Друбич (1932-1978) - работал инженером, занимался реставрацией сложных часовых механизмов, мать - Любовь Владимировна (род. 1933) - была экономистом.
Училась в московской школе №2 им. Ромэна Ролана (изучала французский язык), занималась фигурным катанием.
В возрасте 12 лет дебютировала на большом экране, снявшись в военной драме Инны Туманян "Пятнадцатая весна", посвященной пионеру-герою Саше Чекалину. В фильме Татьяна Друбич сыграла Алену, подругу главного героя в исполнении Раймундаса Баниониса.
Ее второй работой в кино стала роль Лены Ерголиной в картине режиссера Сергея Соловьева "Сто дней после детства" (1975; сценарий - Александр Александров, Сергей Соловьев). Вместе с молодой актрисой в фильме снимались Борис Токарев, Ирина Малышева, Нина Меньшикова, Сергей Шакуров и др. Лента имела большой успех и зрителей и у критиков. Была удостоена нескольких наград, в т. ч. приза "Серебряный медведь" XXV Международного кинофестиваля (МКФ) в Западном Берлине и серебряной медали XVII МКФ в итальянском г. Авеллино (обе - 1975), премии Ленинского комсомола (1976), Государственной премии СССР (1977). Сама Татьяна Друбич дважды становилась лицом обложки популярного журнала Советский экран (1976, 1983).
В 1970-1980-х гг. актриса снялась в мелодраме "Смятение чувств" (1977, реж. Павел Арсенов), детективе "Особо опасные" (1979, Суламбек Мамилов), а также в продолжении трилогии, начатой фильмом "Сто дней после детства" - картинах "Спасатель" (1980) и "Наследница по прямой" (1982) Сергея Соловьева.
В 1983 г. актриса вышла замуж за Сергея Соловьева (род. 1944; брак был расторгнут в 1989 г.).
Несмотря на успех в кино, Татьяна Друбич выбрала профессию врача. В 1982 г. она окончила лечебный факультет Московского медицинского стоматологического института им. Н. А. Семашко (ныне Московский государственный медико-стоматологический университет им. А. И. Евдокимова). Затем окончила ординатуру в Институте эндокринологии и химии гормонов Академии медицинских наук СССР. В годы учебы работала фельдшером скорой помощи. Была врачом-эндокринологом в поликлинике завода "Водоприбор", работала в гомеопатическом центре на 2-й Владимирской ул. Ее общий врачебный стаж составляет 13 лет.
Параллельно продолжала сниматься в кино. В 1986 г. на экраны вышла мелодрама Романа Балаяна "Храни меня, мой талисман", где партнерами актрисы стали Олег Янковский и Александр Абдулов, спустя год - двухсерийный детектив Станислава Говорухина по роману Агаты Кристи "Десять негритят", в котором она снялась вместе с Владимиром Зельдиным, Александром Кайдановским, Михаилом Глузским и другими популярными актерами. В 1988 г. Татьяна Друбич сыграла главную женскую роль в первой полнометражной картине Ивана Дыховичного "Черный монах" по пьесе Антона Чехова (сценарий - Иван Дыховичный и Сергей Соловьев).
В конце 1980-х гг. Татьяна Друбич исполнила главные роли в фильмах своего супруга Сергея Соловьева: "Асса" (1987) и "Черная роза - эмблема печали, красная роза - эмблема любви" (1989), ставших культовыми. Позднее снялась в продолжении "2-Асса-2" (2009).
Среди других известных работ актрисы - Ксения Засыпкина в комедии "Привет, дуралеи!" Эльдара Рязанова (1996), Елена Попова в мелодраме "О любви" (2003) и Анна Каренина в одноименном фильме 2009 г. Сергея Соловьева. Одна из последних ролей - врач в картине Ренаты Литвиновой "Последняя сказка Риты" (2011). Всего Татьяна Друбич снялась более чем в 20 фильмах.
На театральной сцене она играла в спектакле Сергея Соловьева "Дядя Ваня" в Малом театре (1993) и в постановке Андрея Жолдака "Опыт освоения пьесы "Чайка" системой Станиславского" в Театре наций (2000).
Татьяна Друбич активно участвует в благотворительных проектах. Является членом управляющего совета фонда помощи хосписам "Вера".
По данным "Спарк-Интерфакс", является генеральным директором и основным бенефициаром ООО "ДВС групп" (специализируется на поставках товаров для медицинских учреждений, лабораторий, предприятий пищевой промышленности и др.).
Отмечена призом Гильдии актеров кино России "За лучшую Анну Каренину в XXI веке на мировом экране" (кинофестиваль "Созвездие", 2009), а также премией "Ника" за лучшую женскую роль второго плана в фильме "Последняя сказка Риты" (2013).
Имеет двух дочерей - Анну и Марию. Старшая дочь Анна (род. 1984) - композитор, пианистка, работала вместе со своим отцом Сергеем Соловьевым, а также с режиссерами Валерием Тодоровским, Анной Меликян и др. Автор музыки к фильмам "Анна Каренина", "Звезда" (2014), "Большой" и "Оптимисты" (оба - 2017), "Одесса" (2019) и др.