Родился 10 декабря 1950 г. в Москве. Отец - Константин Иосифович Дубинин (1918-1986) был первым секретарем Тюменского обкома ВЛКСМ.
В 1973 г. окончил экономический факультет Московского государственного университета (МГУ) им. М.В. Ломоносова.
Кандидат экономических наук. В 1976 г. на экономическом факультете МГУ защитил диссертацию на тему "Сельскохозяйственный кредит в США".
Доктор экономических наук. В 1990 г. там же защитил диссертацию по теме "Бюджетно-финансовое регулирование экономики и его воздействие на конкурентоспособность национального хозяйства капиталистических стран".
В 1974-1975 гг. был секретарем комитета Всесоюзного Ленинского коммунистического союза молодежи (ВЛКСМ) экономического факультета МГУ.
С 1973 г. по 1991 г. работал на экономическом факультете МГУ. В 1975-1976 гг. был младшим научным сотрудником, в 1976–1977 гг. – ассистент, в 1977-1981 гг. - старший преподаватель, в 1981-1991 гг. – доцент кафедры экономики зарубежных стран и внешнеэкономических связей.
В 1991 г. - эксперт аппарата президента СССР Михаила Горбачева.
В 1992-1993 гг. - заместитель председателя Государственного комитета по экономическому сотрудничеству с государствами - членами СНГ Владимира Машица.
С марта 1993 г. по январь 1994 г. - первый заместитель министра финансов РФ Бориса Федорова.
С 26 января по 12 октября 1994 г. – исполнял обязанности министра финансов РФ в правительстве Виктора Черномырдина. Был освобожден от занимаемой должности на следующий день после т.н. "черного вторника" - резкого обвала рубля к доллару США (с 2 тыс. 833 до 3 тыс. 926 руб., падение 28%).
В 1994-1995 гг. занимал пост первого заместителя председателя правления коммерческого банка "Империал". Председателем правления был Максим Трохов, председателем Совета директоров банка – глава "Газпрома" Рэм Вяхирев.
В 1995 г. входил в состав правления российского акционерного общества (ныне – публичное акционерное общество) "Газпром".
С 11 октября 1995 года по 11 сентября 1998 года - председатель Центрального банка России. Сменил на этом посту Татьяну Парамонову. 17 августа 1998 г. правительство РФ и Центральный банк объявили о техническом дефолте по своим долговым обязательствам, Центробанк перестал поддерживать курс национальной валюты. Курс рубля по отношению к доллару за полгода упал более чем в 3 раза — c 6 руб. за доллар перед дефолтом до 21 руб. за доллар США на начало января 1999 г. По расчетам Московского банковского союза, потери экономики России от дефолта составили 96 млрд долларов.
В марте 1996 г. и в июле 1997 г. на Сергея Дубинина были совершены покушения: неизвестные обстреливали окна его квартиры, при этом никто не пострадал.
В 1998–2001 гг. был заместитель председателя правления открытого акционерного общества (ОАО) "Газпром" Рэма Вяхирева.
С 2001 г. по 2004 г. - заместитель председателя правления РАО "ЕЭС России" Анатолия Чубайса. Одновременно в 2002-2004 гг. - председатель совета директоров закрытого акционерного общества (ЗАО) "Северо-Западная ТЭЦ".
В 2004-2008 гг. - член правления РАО "ЕЭС России", с 2005 г. - финансовый директор компании.
С октября 2008 г. по настоящее время является членом совета директоров акционерного общества "ВТБ Капитал". Также в 2008-2012 г. входил в совет директоров дочерней компании ВТБ "АйТуБиЭф Инновэйшн партнерс".
С ноября 2008 г. по июнь 2011 г. - член совета директоров акционерного коммерческого банка "Держава".
С сентября 2011 г. по март 2014 г. - член совета директоров ОАО "Финансовая корпорация "Открытие" (владеет одноименным банком, страховой компанией и др.).
С января 2011 г. - советник АО "ВТБ Капитал", занимается анализом финансово-хозяйственной деятельности компании.
С 3 июня 2011 г. по 24 сентября 2020 г. член, с 14 декабря 2016 г. по 28 апреля 2017 г. - и.о. председателя наблюдательного совета ПАО "Банк ВТБ".
С 10 февраля 2014 г. по настоящее время – заведующий кафедрой "Финансы и кредит" экономического факультета МГУ.
В 1993-1994 г. - полномочный представитель РФ в совете Межгосударственного банка. В 1994 г. - председатель Комиссии при правительстве РФ по вопросам кредитной политики.
В 2009-2015 гг. входил в состав наблюдательного совета ОАО "АК "Алроса".
По состоянию на 2016 г. владеет долей в размере 0,00164% обыкновенных акций Банка ВТБ. Также ему принадлежит 0,00033% в уставном капитале Банка ВТБ.
Отмечен Почетной грамотой правительства РФ (2005).
Автор книг "Кризис бюджетно-финансового регулирования экономики капитализма" (1984), "Россия против кризиса. Кто победит?" (2009).
Владеет английским языком.
Супруга - Елена Владимировна Дубинина (урожденная Горобец, род. 1949), кандидат экономических наук. Сыновья - Алексей (род. 1978) и Василий (род. 1982), также экономисты.