Родился 12 июля 1965 г. в г. Калачинске Омской области.
В 1986 г. окончил Орджоникидзевское высшее общевойсковое командное училище им. Маршала Советского Союза А. И. Еременко, в 1997 г. - Военную академию им. М. В. Фрунзе (ныне Общевойсковая академия Вооруженных сил РФ).
В 2007 г. прошел профессиональную переподготовку в Российской академии государственной службы при президенте РФ (ныне - Российская академия народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ) по программе "Государственное и муниципальное управление", в 2013 г. - в Национальном исследовательском университете "Высшая школа экономики" по программе "Юриспруденция. Правоведение".
Кандидат технических наук.
С 1982 по 2006 г. проходил службу в Вооруженных силах (ВС) СССР и РФ. По информации газеты "Коммерсант", служил в частях Главного разведывательного управления Генерального штаба ВС РФ.
С марта 2006 г. по ноябрь 2007 г. - заместитель руководителя департамента - аппарата Всероссийской государственной телевизионной и радиовещательной компании (ВГТРК), начальник управления протокола и планирования ВГТРК.
В период с ноября 2007 г. по июнь 2008 г. занимал должность заместителя директора департамента пресс-службы, информации и протокола Аппарата правительства РФ. Департамент в это время возглавлял Александр Жаров.
C июля 2008 г. по январь 2011 г. Олег Духовницкий был директором административного департамента Министерства связи и массовых коммуникаций РФ.
С 20 января 2011 г. по 23 апреля 2012 г. - заместитель министра связи и массовых коммуникаций РФ Игоря Щеголева.
С 23 апреля 2012 г. руководил Федеральным агентством связи (Россвязь). Сменил на этом посту Валерия Бугаенко. 20 ноября 2020 г. Россвязь была упразднена указом президента РФ Владимира Путина. 21 января 2021 г. Олег Духовницкий был официально освобожден от должности.
Сумма декларированного дохода за 2014 г. составила 3 млн 215 тыс. руб., доходы супруги не публиковались.
Сумма декларированного дохода за 2018 г. составила 2 млн 995 тыс. руб., супруга, согласно декларации, доходов не имела.
Сумма декларированного дохода за 2019 г. составила 3 млн 413 тыс. руб., супруга, согласно декларации, доходов не имела.
Полковник.
Действительный государственный советник РФ I класса (2013).
Награжден орденами Дружбы (2014), Почета. Отмечен Почетной грамотой президента РФ (2016).
Женат, есть дочь.