Родился 29 марта 1930 г. в поселке Пальма (в настоящее время - окраина города Катре-Борн, Маврикий). Предки Анеруда Джагнота, как и большинства современных маврикийцев, были законтрактованными трудовыми мигрантами из Индии, однако деду удалось собрать денег и приобрести в собственное владение небольшую сахарную ферму. Отец Анеруда Рамлочун Джагнот работал рекрутером, подбирая для владельцев ферм сезонных рабочих. Семья Джагнота принадлежит к индуисткой общине Маврикия, составляющей в настоящее время около половины его населения.
В 1948 г. окончил "Нью-Итон колледж" в городе Роуз-Хилл (Маврикий). В 1951-1954 гг. изучал юриспруденцию в школе "Линкольнс Инн" (Лондон, Великобритания). В 1954 г. получил статус адвоката.
По возвращению на Маврикий вступил в партию "Независимый передовой блок", выступавшей за предоставление стране независимости от Великобритании. В 1963 и 1967 гг. избирался по его спискам в Законодательную ассамблею Маврикия. В 1964 г. был избран членом муниципального совета объединенного города Вакоа/Феникс.
В 1965 г. вошел в коалиционное правительство, возглавляемое лейбористами, заняв пост государственного министра по вопросам развития. Принимал участие в конституционной конференции в Лондоне (1965), посвященной разработке политической реформы перед предоставлением Маврикию независимости.
В 1967 г. покинул правительство из-за конфликта с премьер-министром Сивусагуром Рамгуламом.
В 1967-1969 гг. был окружным судьей, затем - прокурором. В 1971 г. был повышен до старшего прокурора, но вскоре оставил службу, вступив в оппозиционную левую партию "Маврикийское боевое движение" (МММ, Mouvement Militant Mauricien). В 1976 г. был избран ее председателем (фактическим лидером при этом оставался основатель партии франкомаврикиец Поль Беранже).
На парламентских выборах 1976 г. МММ получила 34 из 70 мест в парламенте. Джагнот, как председатель партии, занял пост лидера оппозиции.
На выборах в 1982 г. МММ впервые одержало победу, получив вместе с союзной Мавркийской социалистической партией 60 мест. Джагнот занял пост премьер-министра страны. Однако в 1983 г. партия раскололась на сторонников Джагнота и генерального секретаря Беранже. Фракция Джагнота вышла из МММ, создав вместе с социалистами новую партию - "Боевое социалистическое движение" (МСМ, Mouvement Socialiste Militant). В 1983 г. были проведены досрочные выборы, на которых коалиция во главе с МСМ одержала победу, получив большинство в Национальной ассамблее (однопалатном парламенте), а Джагнот снова возглавил правительство.
В 1987 и 1991 гг. коалиции с участием МСМ также выигрывали выборы, благодаря чему Джагнот оставался премьер-министром до 1995 г.
Главным достижением Джагнота в 1980-е гг. стало превращение острова с отсталой монокультурной экономикой, благополучие которого целиком зависело от мировых цен на сахар, в государство с развитой легкой промышленностью, транспортный и финансовый хаб Индийского океана, а начиная с 1990-х гг. - также в один из центров мирового туризма. В результате реформ правительства МСМ ВВП страны за это десятилетие вырос в 2,3 раза, а сам Джагнот получил славу "отца маврикийского экономического чуда".
В 1992 г. по инициативе Джагнота Маврикий был провозглашен республикой. Согласно новой конституции был учрежден пост президента, избираемого парламентом по предложению премьер-министра.
В 1995 г. правящая партия проиграла выборы, однако в 2000 г. в коалиции с МММ вернулась во власть. По взаимной договоренности с руководством МММ Джагнот возглавил правительство, но в 2003 г. уступил пост премьер-министра Полю Беранже, а сам перешел на должность президента (исполняющего скорее представительские функции). В том же году ушел с поста председателя МСМ, передав руководство партией сыну Правинду Джагноту.
В 2005 г. блок МСМ и МММ проиграл выборы и перешел в оппозицию. Тем не менее в 2008 г. Джагнот был переизбран на второй президентский срок. В 2010 г. новый блок МСМ, лейбористов и Маврикийской социал-демократической партии (ПМСД, Parti mauricien social démocrate) одержал победу на выборах. Однако правящую коалицию вскоре раскололо инициированное прокуратурой дело по обвинению в коррупции против Правинда Джагнота, занявшего пост министра финансов, и министра здравоохранения Майи Хануманджи, также состоящей в родственных связях с семьей Джагнотов. В 2011 г. все министры - члены МСМ вышли из правительства, а в 2012 г. Анеруд Джагнот покинул пост президента.
В 2014 г. коалиция, в которой остались лейбористы и социал-демократы окончательно распалась. 6 ноября Национальная ассамблея была распущена, на 10 декабря были назначены досрочные выборы. Анеруд Джагнот возглавил на выборах блок "Народный альянс" (креол. "Альянс лепеп"), объединивший партии, выступившие против планов лейбористов и МММ провести конституционную реформу по усилению поста президента. В него вошли МСМ, ПМСД и Движение "Освободитель". По итогам выборов "Народный альянс" добился убедительной победы, получив 51 место в парламенте из 69, а 84-летний Анеруд Джагнот снова стал премьер-министром Маврикия (он также возглавил в правительстве министерство обороны и по делам о. Родригес).
Однако судебное преследование против Правинда Джагнота, занявшего в новом правительстве пост министра технологий, коммуникаций и инноваций, было продолжено. 30 июня 2015 г. он был признан виновным в злоупотреблении служебным положением, а 2 июля суд приговорил его к тюремному заключению сроком на 12 месяцев (позже лишение свободы было заменено общественными работами).
В это же время было начато расследование против экс-премьера Навина Рамгулама, которому были предъявлены обвинения в коррупции.
В мае 2015 г. Джагноту удалось убедить досрочно уйти в отставку с поста президента лейбориста Раджкесвура Пурриага и назначить главой государства Амину Гариб-Факим. Популярность фигуры нового президента, известного ученого-биолога, представляющей мусульманское меньшинство (около 17%), обеспечила "Народному альянсу" победу на муниципальных выборах, проведенных спустя две недели после ее инаугурации. По их итогам правящий блок получил все 120 мест в городских советах Маврикия.
22 сентября 2016 г. Анеруд Джагнот выступил с речью на Генеральной Ассамблее ООН, в очередной раз подняв вопрос о возвращении Маврикию отторгнутого в 1960 г. архипелага Чагос. Государственная принадлежность островов, объявленных впоследствии Британской заморской территорией, остается основным противоречием в англо-маврикийских отношениях. Джагнот заявил, что готов обратиться с иском к Великобритании в Международный суд. Тем не менее в декабре 2016 г. британское правительство продлило договор с США об аренде атолла Диего-Гарсиа, где с 1966 г. располагается американская военно-морская и воздушная база.
20 декабря 2016 г. из "Народного альянса" вышли социал-демократы, занимавшие в парламенте 11 мест и пять министерских портфелей. Коалицию расколол вопрос об очередной конституционной реформе и учреждении прокурорской комиссии, наделяемой правом пересмотра решений генерального прокурора. Партия Ксавье-Люка Дюваля обвинила своих партнеров по блоку в намерении добиться таким образом прекращения дела и полного снятия обвинений с Правинда Джагнота, рассматриваемого как будущего преемника Джагнота-старшего на посту главы правительства. После раскола "Народный альянс" все же сохранил парламентское большинство, а его лидеры начали процесс реорганизации правительства.
23 января 2017 г. Анеруд Джагнот объявил об отставке с поста премьер-министра, сохранив, однако, за собой депутатский мандат, портфель министра обороны и по делам о. Родригеса, а также специальный пост "министра-ментора". В этот же день президент Гариб-Факим подписала указ о назначении на вакантный пост Правинда Джагнота.
За долгие годы правления Анеруд Джагнот прославился рядом резонансных инициатив. Так, еще в 1984 г. на Маврикии было закрыто посольство Ливии, а представлявшим ее интересы дипломатам было предписано в течение 24 часов покинуть страну. Причиной конфликта было объявлено "вмешательство во внутренние дела Маврикия". За этой формулировкой скрывалось недовольство премьер-министра активной деятельностью посольства по обращению маврикийцев в ислам. Закрепившийся с тех пор имидж "хинду-популиста" и даже "исламофоба" Джагноту удалось окончательно преодолеть лишь в 2015 г., выдвинув на пост президента Амину Гариб-Факим.
В 1995 г. Джагнот выступил с инициативой включения в школьную программу "восточных языков", пытаясь таким образом поддержать индийскую культуру перед наступающей на нее новой городской креольской идентичностью, популярной в среде левой оппозиции. Несмотря на то, что Верховный суд вначале отменил вызвавший протесты закон, в дальнейшем факультативное изучение семи языков - хинди, урду, тамильского, телугу, маратхи, а также китайского или арабского было включено в программу начального школьного образования.
Во время правления Джагнота на Маврикии была отменена смертная казнь (1995), хотя сам он всегда высказывался за ее применение. В 2016 г. политик вновь подтвердил, что является сторонником смертной казни, однако вынужден идти на компромиссы с партнерами по политическим коалициям, которые придерживаются по данному вопросу противоположного мнения.
Скончался 3 июня 2021 г. в результате болезни.
Анеруд Джагнот является кавалером Большого креста ордена плеяды (Международная организация франкофонии, 1984), кавалером ордена Восходящего солнца (Япония, 1988), рыцарем ордена Святого Михаила и Святого Георгия (Великобритания, 1988), высшим офицером ордена Почетного легиона (Франция, 1990), кавалером ордена Звезды и ключа Индийского океана (Маврикий, 2003).
Джагноту также было предоставлены звания почетного доктор наук Университета Прованса (Франция, 1985) и почетного доктора юридических наук в области гражданского права Университета Маврикия (1985).
Родным языком Анеруда Джагнота является хинди. Также владеет английским, французским и маврикийским креольским языками.
Женат (c 1957 г.) на Сароджини Джагнот. Супруги имеют двух детей (помимо Правнда - дочь Шалину Дэви). В 1992 г. портрет Сароджини Джагнот появился на маврикийских банковских билетах в 20 рупий. Недовольство и протесты оппозиции впоследствии заставило власти изъять банкноты из обращения.