Родился 23 мая 1977 г. в г. Горьком (ныне Нижний Новгород).
В 1999 г. окончил Волжскую государственную академию водного транспорта (ныне Волжский государственный университет водного транспорта).
В 1999-2000 гг. работал в отделе экономики, промышленности и планирования администрации Ленинского района Нижнего Новгорода.
С 2000 по 2005 г. занимал различные должности в АООТ "Нижновэнерго", был экономистом 1-й категории, заместителем директора по экономике - начальником планово-экономического отдела.
В 2005-2015 гг. был начальником отдела регулирования и контроля покупателей электрической энергии и формирования балансов управления регулирования и контроля за ценообразованием в электроэнергетической отрасли, затем начальником управления регулирования электроэнергетической отрасли в Федеральной службе по тарифам (упразднена в 2015 г.).
С 2016 по 2018 г. работал в представительстве правительства Тюменской области в Москве, был советником губернатора Тюменской области Владимира Якушева.
В июне - декабре 2018 г. являлся советником министра строительства и жилищно-коммунального хозяйства РФ Владимира Якушева.
С 29 декабря 2018 г. по 4 октября 2021 г. - заместитель министра строительства и жилищно-коммунального хозяйства РФ. Одновременно с 11 декабря 2019 г. Максим Егоров являлся главным государственным жилищным инспектором РФ. Курировал в министерстве вопросы реализации государственной политики по нормативно-правовому регулированию в жилищно-коммунальной сфере, мониторинг и анализ состояния сферы ЖКХ, вопросы государственно-частного партнерства в ЖКХ, капитального ремонта, ликвидации аварийного жилого фонда и др.
С марта 2019 г. входил в наблюдательный совет Фонда содействия реформированию жилищно-коммунального хозяйства.
В 2021-2024 гг. возглавлял Тамбовскую область.
4 октября 2021 г. указом президента РФ Владимира Путина был назначен врио главы администрации Тамбовской области. Сменил во главе региона Александра Никитина.
11 сентября 2022 г. на прямых выборах был избран главой Тамбовской области, получив 84,95% голосов избирателей (баллотировался от "Единой России"). Второе место занял кандидат от КПРФ, депутат областной думы Андрей Жидков (6,77%). 20 сентября того же года Максим Егоров официально вступил в должность.
4 ноября 2024 г. указом главы государства был освобожден от должности главы Тамбовской области.
24 июля 2025 г. в Тамбове по уголовному делу о получении взятки в особо крупном размере (ч. 6 ст. 290 УК РФ) Максим Егоров был задержан. Он подозревается в получении взятки в размере 84 млн руб. от бывшего руководителя "Газпром межрегионгаз Тамбов" Романа Стефанова за содействие в его устройстве на госслужбу и общее покровительство. Егорова этапировали в Москву. 25 июля 2025 г. Басманный районный суд столицы заключил его под стражу.
Член Всероссийской политической партии "Единая Россия" (c декабря 2021 г.). Был секретарем регионального отделения партии в Тамбовской области.
Государственный советник РФ I класса.
Отмечен почетными грамотами президента и правительства РФ.