Родился 21 апреля 1971 г. в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург).
В 1993 г. окончил факультет "Научная организация труда" Ленинградского финансово-экономического института (ныне Санкт-Петербургский государственный экономический университет), в 1999 г. - Санкт-Петербургский государственный университет по специальности "юриспруденция".
Выпускник третьего потока т. н. школы губернаторов - программы подготовки кадрового управленческого резерва государственной службы на базе Высшей школы государственного управления Российской академии народного хозяйства и государственной службы (РАНХиГС).
До начала учебы в вузе работал токарем на заводе им. М. И. Калинина в Ленинграде, в студенческие годы в составе стройотряда принимал участие в строительстве Байкало-Амурской магистрали.
В 1993-2000 гг. работал экспертом, руководителем финансово-юридического управления, директором по экономике и финансам в различных организациях.
В 1999 г. вступил в объединение "Яблоко" (ныне партия). С 2001 г. возглавлял Василеостровскую территориальную организацию объединения в Санкт-Петербурге. В 2002 г. был избран заместителем председателя петербургского отделения "Яблока" по экономической политике, входил в экспертный совет фракции в Госдуме РФ.
В 2000-2004 гг. работал в центре экономических и политических исследований "ЭПИЦентр", руководил направлением по разработке социально-экономических программ, участвовал в разработке и внедрении антикризисных программ в городах Артем (Приморский край), Томск (Томская обл.), Балтийск (Калининградская обл.).
С апреля 2004 г. по январь 2007 г. занимал должность начальника управления Федеральной антимонопольной службы (ФАС России) по контролю и надзору в области недвижимости, локальных монополий и ЖКХ.
В 2006-2012 гг. - член федерального бюро партии "Яблоко".
С января 2007 г. по октябрь 2012 г. - начальник управления ФАС России по контролю за размещением государственного заказа.
С 11 октября по 24 декабря 2012 г. - заместитель министра регионального развития РФ.
С 24 декабря 2012 г. по 24 июля 2018 г. - заместитель министра связи и массовых коммуникаций РФ (c 15 мая 2018 г. - министра цифрового развития, связи и массовых коммуникаций РФ). Курировал деятельность "Почты России", создание "Почта Банка", участвовал в разработке государственных информационных систем ЖКХ и "Независимый регистратор" и др.
С 27 ноября 2018 г. по 12 февраля 2021 г. занимал должность заместителя руководителя Федеральной антимонопольной службы.
12 октября 2021 г. президент РФ Владимир Путин своим указом назначил Михаила Евраева врио губернатора Ярославской области (сменил на посту Дмитрия Миронова).
11 сентября 2022 г. Михаил Евраев был избран губернатором Ярославской области (баллотировался в порядке самовыдвижения). За него проголосовали 82,31% избирателей. Второе место занял помощник депутата Ярославской областной думы Михаил Парамонов (КПРФ, 6,14%). 19 сентября 2022 г. Михаил Евраев официально вступил в должность.
Действительный государственный советник РФ II класса (2017).
Награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2008). Имеет благодарность правительства РФ (2011).
Имеет медаль "За заслуги перед Запорожской областью" (2024).