Родился 21 сентября 1977 г. в Санкт-Петербурге.
В 1999 г. с отличием окончил юридический факультет Московского государственного университета им М. В. Ломоносова.
Во время учебы в вузе в 1997-1999 г. был стажером-юристом в московском представительстве международной юридической фирмы Linklaters & Paines.
В 2000-2026 гг. работал в структурах Банка России (ЦБ РФ). В 2000-2003 г. был ведущим юрисконсультом, главным юрисконсультом, экономическом советником в юридическом департаменте Банка России. В 2003 г. был приглашенным сотрудником секретариата Базельского комитета по банковскому надзору Банка международных расчетов, (г. Базель, Швейцария).
В 2003-2011 гг. был начальником отдела, заместителем начальника управления, заместителем директора - начальником управления юридического департамента ЦБ РФ.
В 2011-2012 гг. работал заместителем директора департамента банковского регулирования и надзора Банка России, в 2012-2017 гг. - заместителем директора департамента банковского регулирования.
В июне 2017 г. был назначен директором лепартамента финансового оздоровления Банка России.
24 декабря 2025 г. Александр Жданов был избран генеральным директором госкорпорации "Агентство по страхованию вкладов" с 13 января 2026 г. Сменил на этом посту Андрея Мельникова, арестованного по обвинению в хищениях.