Родился 12 сентября 1965 г. в Узбекской ССР (ныне Республика Узбекистан).
В 1987 г. окончил Ташкентское высшее танковое командное училище им. дважды Героя Советского Союза маршала бронетанковых войск П. С. Рыбалко. В 1997 г. окончил Военную академию бронетанковых войск им. Маршала Советского Союза Р. Я. Малиновского, в 2007 г. – с отличием окончил Военную академию Генерального штаба ВС РФ.
После училища был распределен командиром взвода в Туркестанский военный округ.
В первой половине 1990-х гг. служил в 27-й гвардейской мотострелковой дивизии Приволжского военного округа. Окончив академию бронетанковых войск, вернулся в Приволжский военный округ (с 2001 г. - Приволжско-Уральский, ПУрВО). Командовал батальоном охраны, в 1999-2001 гг. занимал должность офицера по особым поручениям командующего войсками ПУрВО.
В 2001 г. командовал 92-м мотострелковым Сестрорецким краснознаменным полком 201-й мотострелковой дивизии (Таджикистан).
После возвращения из Таджикистана занимал посты начальника учебного центра по подготовке младших специалистов, заместителя командира дивизии, затем начальника штаба дивизии.
В июне 2007 г. Геннадий Жидко был назначен командиром 20-й гвардейской мотострелковой дивизии постоянной готовности Северо-Кавказского военного округа.
С июля 2009 по декабрь 2011 г. занимал пост заместителя командующего 20-й гвардейской краснознаменной общевойсковой армией Московского (с 2010 г. - Западного) военного округа.
С декабря 2011 г. был начальником штаба - первым заместителем командующего общевойсковой армией Западного военного округа.
В январе 2015 г. был назначен на пост начальника штаба - первого заместителя командующего 2-й гвардейской краснознаменной общевойсковой армией Центрального военного округа.
В 2016 г. привлекался в качестве военного советника, возглавлял штаб группировки ВС РФ в Сирийской Арабской Республике. Организовывал военные операции против международных террористических организаций.
С 2016 г. по ноябрь 2017 г. занимал пост командующего 2-й гвардейской армией.
С 22 ноября 2017 г. по ноябрь 2018 г. являлся заместителем начальника Генерального штаба ВС РФ Валерия Герасимова.
13 ноября 2018 г. пресс-служба Восточного военного округа (ВВО) сообщила, что Геннадий Жидко представлен в Хабаровске личному составу как новый командующий войсками ВВО. Сменил на этом посту генерал-полковника Александра Журавлева.
С ноября 2021 г. по июль 2022 г. был заместителем министра обороны РФ - начальником Главного военно-политического управления Вооруженных сил РФ.
В 2022 г. вновь занимал должность командующего войсками ВВО.
16 августа 2023 г. Геннадий Жидко скончался на 58-м году жизни в Москве после продолжительной болезни.
Генерал-полковник (2020)
Герой Российской Федерации (2017, "за героизм и мужество, проявленные при исполнении воинского долга"). Награжден орденами "За заслуги перед Отечеством" IV степени с мечами, "За военные заслуги", медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени, др. медалями.